Trapezio isoscele in geometria analitica

[enrinet78]

Sia OABC un trapezio isoscele, metà di un esagono regolare di lato OA = 4, avente la base maggiore OC sull’asse delle ascisse e i vertici A e B nel semipiano delle ordinate positive. Determinare le coordinate dei vertici.

Il punto è O è l’origine ? La traccia non lo specifica.
Essendo parte di un esagono regolare OA = BC = AB = 4;
Poi so che in un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti…
Come posso procedere per trovare i vertici ?

[adaBTTLS1]

se le lettere sono indicate seguendo i vertici in senso antiorario, C(-8,0), perché la diagonale OC è doppia del lato. non è però specificato che si vada in senso antiorario, per cui potrebbe anche essere C(8,0). poi devi tener conto del fatto che l'angolo COA è di 60°, per cui $A(-2,+2*sqrt(3))$, $B(-6, +2*sqrt(3))$: se chiami G il cento dell'esagono, OGA è un triangolo equilatero... naturalmente le ascisse dei punti A,B possono anche essere positive (coerentemente con C).
spero di essere stata chiara. ciao.

[enrinet78]

Nella soluzione dell'esercizio è indicato C (8;0). Che OC è il doppio del lato è per definizione ? Perchè COA è 60° ? Come hai fatto a capire che O sta nell'origine?

[adaBTTLS1]

OK. allora devi prendere i punti con ascissa (oltre che ordinata) positiva.
nel testo ti dice che il trapezio è la metà di un esagono regolare: se prendi il centro dell'esagono e lo unisci a ciacuno dei sei vertici, ottieni sei triangoli equilateri. ci sei? ebbene, se sono triangoli equilateri, vuol dire che la distanza tra il centro dell'esagono e un vertice è uguale alla lunghezza del lato. quindi OC è due volte il lato. e poi, l'angolo di un triangolo equilatero quanto misura? e l'altezza?

[enrinet78]

Ok, ora ho capito. Un'ultima cosa...Come hai fatto a capire che O sta nell'origine?

[adaBTTLS1]

non l'ho capito. l'ho dato per scontato, seguendo anche i tuoi dubbi. non chiama la figura ABCD ma ci mette O. inoltre, se non viene fissato almeno un punto, si può traslare la figura ed avere infinite soluzioni... insomma, uno che dovrebbe pensare? forse per chiamarlo O sarà l'origine!

[enrinet78]

Infatti, è vero, altrimenti si poteva scrivere ABCD !
Grazie mille adaBTTLS, il tuo contributo è sempre prezioso!

[adaBTTLS1]

prego!