Trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza
Buongiorno ragazzi. Ho il seguente problema di geometria:
Calcolare le misure dei lati di un trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 6, sapendo che l'area del trapezio è 252.
Ora, l'area del trapezio è: [(B+b)*h]/2=252. Già qua ho dei dubbi: quanto misura l'altezza? E' il doppio del raggio?
Poi so che il lato obliquo è metà della base maggiore (dalla teoria). Però non riesco a capire proprio come impostare il problema.
Vi ringrazio per l'aiuto
Calcolare le misure dei lati di un trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 6, sapendo che l'area del trapezio è 252.
Ora, l'area del trapezio è: [(B+b)*h]/2=252. Già qua ho dei dubbi: quanto misura l'altezza? E' il doppio del raggio?
Poi so che il lato obliquo è metà della base maggiore (dalla teoria). Però non riesco a capire proprio come impostare il problema.
Vi ringrazio per l'aiuto
Risposte
Circoscritto ad una SEMIcirconferenza: l'altezza sarà il raggio.
Se sai rispondere, con il teorema della secante e della tangente, puoi trovare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Poi so che il lato obliquo è metà della base maggiorePerché?
Se sai rispondere, con il teorema della secante e della tangente, puoi trovare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Usando quella proprietà puoi impostare due equazioni in due incognite (le basi), una riguardante la somma delle aree in cui scomporre il trapezio, l'altra usando il teorema di Pitagora sulle "ali" del trapezio.
Grazie ad entrambi. Vi scrivo anche le soluzioni: 26, 13, 16. Suppongo: Base maggiore= 26, Lato obliquo= 13, base minore= 16
Se imposto l'equazione sull'area con h=r=6, mi viene: B+b= 84 mentre dalle soluzione la somma delle basi è 42. Perciò pensavo bisognava mettere: h = 2r.
Per l'altra equazione, bisogna porre: lato obliquo^2 = altezza^2 + proiezione^2, giusto?
Cioè: (B/2)^2 = h^2 + [(B-b)/2]^2, perchè la proiezione del lato obliquo è uguale alla semidifferenza delle basi.
Ragazzi, non so se faccio qualche errore io, se provo a risolvere quel sistema mi vengono numeri con la virgola. Probabilmente l'ho impostato male però
Se imposto l'equazione sull'area con h=r=6, mi viene: B+b= 84 mentre dalle soluzione la somma delle basi è 42. Perciò pensavo bisognava mettere: h = 2r.
Per l'altra equazione, bisogna porre: lato obliquo^2 = altezza^2 + proiezione^2, giusto?
Cioè: (B/2)^2 = h^2 + [(B-b)/2]^2, perchè la proiezione del lato obliquo è uguale alla semidifferenza delle basi.
Ragazzi, non so se faccio qualche errore io, se provo a risolvere quel sistema mi vengono numeri con la virgola. Probabilmente l'ho impostato male però
"Dragonlord":
Grazie ad entrambi. Vi scrivo anche le soluzioni: 26, 13, 16. Suppongo: Base maggiore= 26, Lato obliquo= 13, base minore= 16
Se imposto l'equazione sull'area con h=r=6, mi viene: B+b= 84 mentre dalle soluzione la somma delle basi è 42. Perciò pensavo bisognava mettere: h = 2r.
Infatti mi era venuto un dubbio sulla correttezza dei dati perché ottenevo delle strane soluzioni. Credo che ci sia un errore nel testo, probabilmente il dato sull'area, indica la doppia area e non l'area.
"Dragonlord":
Per l'altra equazione, bisogna porre: lato obliquo^2 = altezza^2 + proiezione^2, giusto?
Cioè: (B/2)^2 = h^2 + [(B-b)/2]^2, perchè la proiezione del lato obliquo è uguale alla semidifferenza delle basi.
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