Trapezio isoscele

[francicko]

Salve, volevo porre la seguente domanda:
Abbiamo un trapezio isoscele circoscritto ad un cerchio, di cui e' noto il valore del raggio, ed il valore del perimetro del trapezio, e' possibile con questi dati disponibili riuscire a calcolare il valore dei lati del trapezio?

[@melia]

Sì, perché, per la condizione di circoscrivibilità di un quadrilatero, la somma delle basi è uguale alla somma del lati obliqui. Da questo ricavi subito la misura del lato obliquo, che è $1/4$ del perimetro e poi con Pitagora puoi trovare la misura della differenza delle basi.

[francicko]

Come si dimostra questa condizione?
Inoltre il testo del problema mi da dei suggerimenti per arrivare alla soluzione che sembrano prescindere da questa condizione, che peraltro non ho trovato in nessun capitolo del libro
Il suggerimento che da il testo per arrivare alla soluzione e' il seguente:
si assumano come incognite le lunghezze delle metà delle due basi e si tenga conto che ciascun lato obliquo e' visto dal centro del cerchio sotto un angolo....

[axpgn]

Pensa alle tangenti alla circonferenza tracciate dai quattro vertici del quadrilatero ...

[francicko]

Non riesco a capire

[axpgn]

Disegna una circonferenza, prendi un punto $P$ esterno ad essa, traccia le tangenti alla circoferenza uscenti da $P$, chiama $A$ e $B$ i due punti di tangenza: come sono tra loro $AP$ e $BP$ ?

Cordialmente, Alex

[francicko]

Uguali?

[axpgn]

Yes.

[francicko]

Ok! A questo punto diventa banale far vedere che essendo circoscrivibile necessariamente la somma delle due basi e ' uguale alla somma dei lati obliqui!
Grazie!