Trapezio circoscritto

[RuCoLa1]

Salve,
Potete darmi un aiuto con questo quesito per favore?
Sia ABCD un trapezio con base maggiore AB tale che le diagonali AC e BD siano perpendicolari. Sia O il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC e sia E il punto di intersezione tra la retta OB e CD. Dimostrare che $(BC)^2$ = $(CD)*(CE) $
Ovviamente ciò é riconducibile ad una proporzione tra lati di due triangoli simili dividendo per BC e CE, ma non riesco a dimostrarlo comunque...
Grazie

[RuCoLa1]

Ho risolto da solo , ma forse è meglio lasciare il messaggio nel caso serva a qualcuno
Devo dimostrare che i triangoli BCE e BCD sono simili:
Chiamo $B\hat DC$ = 1 , $A\hat CD$ = 2.Le diagonali sono perpendicolari, quindi 1+2 = 90 gradi. Essendo DC e AB paralleli e considerando la trasversale AC, $C\hat AB$ = 2 il quale sottende l'arco BC. Chiamo G il punto di intersezione tra la retta BO e la circonferenza di centro O. Anche $C\hat GB$ sottende l'arco BC e quindi è uguale a 2. Essendo GB un diametro $G\hat CB$ = 90gradi. Di conseguenza l'angolo $G\hat BC$ = 1. A questo punto i triangoli BCE e BCD hanno tutti e tre gli angoli congruenti e quindi sono simili.
Spero sia utile a qualcuno.

[xdom="Seneca"]Sposto in Secondaria II grado.[/xdom]