Traiettoria di un proiettile moto parabolico help
UN PROIETTILE VIENE LANCIATO CON VELOCITà V 400 M/S E ANGOLO DI PROIEZIONE DI 45° .DETERMINARE LA SUA ALTEZZA QUANDO SI TROVA A 10000 M DAL PUNTO DI SPARO ( IN TOTALE ASSENZA DI ATTRITO). DETERMINARE ANCHE SE IL PROIETTILE A QUELLA DISTANZA SI TROVA A DESTRA O A SINISTRA DELL'APICE DELLA TRAIETTORIA .
CHI MI PUò SPIGARE UN Pò STò PROBLEMA GRAZIE
CHI MI PUò SPIGARE UN Pò STò PROBLEMA GRAZIE
Risposte
Devi scomporre il moto secondo due direzioni:
1) orizzontale: il moto è uniforme
2) verticale: il moto è uniformemente accelerato (accelerazione g)
Innanzitutto determinati le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale (hai l'angolo di 45°, è facile).
Quindi devi utilizzare
1) ${(v_x=v_(0x)),(x=v_(0x)t):}$ per il moto orizzontale
2)${(v_y=v_(0y)-gt),(y=v_(0y)t-1/2gt^2):}$ per quello verticale in salita; ${(v_y=v_(0y)+gt),(y=v_(0y)t+1/2gt^2):}$ per quello verticale in discesa.
Fai attenzione: nella fase iniziale il proiettile sale, il moto è decelerato, quando invece scende è accelerato, quindi attenzione ai segni!
E soprattutto osserva che:
nel punto di massima altezza, la componente verticale della velocità si annulla!
1) orizzontale: il moto è uniforme
2) verticale: il moto è uniformemente accelerato (accelerazione g)
Innanzitutto determinati le componenti orizzontale e verticale della velocità iniziale (hai l'angolo di 45°, è facile).
Quindi devi utilizzare
1) ${(v_x=v_(0x)),(x=v_(0x)t):}$ per il moto orizzontale
2)${(v_y=v_(0y)-gt),(y=v_(0y)t-1/2gt^2):}$ per quello verticale in salita; ${(v_y=v_(0y)+gt),(y=v_(0y)t+1/2gt^2):}$ per quello verticale in discesa.
Fai attenzione: nella fase iniziale il proiettile sale, il moto è decelerato, quando invece scende è accelerato, quindi attenzione ai segni!
E soprattutto osserva che:
nel punto di massima altezza, la componente verticale della velocità si annulla!
Devi tenere conto del moto orizzontale lungo l'asse x e del moto verticale lungo l'asse y.
Trascurando la resistenza dell'aria, il moto orizzontale, e' un moto rettilineo uniforme, mentre il moto verticale e' un moto uniformemente accelerato con a = -g.
Calcoliamo le componenti del vettore velocita V0.
V0x = 400 * Cos(45) m/s = 282,84 m/s
V0y = 400 * Sin(45) m/s = 282,84 m/s
Ora intendo che i 10000 m dal punto di sparo si riferiscono alla distanza orizzontale.
dx = 10000 m
Sapendo che nel moto rettilineo uniforme,
t = dx / V
abbiamo che
t = dx / V0x = 10000 / 282,84 s = 35,36 s
Ora vuole sapere l'altezza del proiettile dopo 35,36 s, e qui' entra in gioco il moto verticale.
Lo spazio e' pari alla velocita' media per il tempo.
(1) dy = Vmy * t
non conosciamo la velocita' media.
(2)Vmy = (V0y + V1y) / 2
Inoltre
(3) V1y = V0y + a*t
Sostituiamo la (3) nella (2)
(4) Vmy = V0y + (1/2)*a*t
Sostituiamo la (4) nella (1)
dy = V0y*t + (1/2)*a*t^2
V0y = 282,84 m/s
a = -g = -9,81 m/s^2
t = 35,36 s
dy = 282,84 * 35,36 + (1/2) * (-9,81) * (35,36)^2 m = 3874 m
RISPOSTA 1: 3874 m
Calcoliamo il tempo che impiega per raggiungere l'apice
V0y = 282,84 m/s
V1y = 0 m/s
t = ?
a = -g
L'accelerazione e' la variazione di velocita' nel tempo.
a = (V1 - V0) / t
quindi invertendo
t = (V1 - V0) / a
t = -282,84 / -9,81 s = 28,83 s
Qiuindi se ha raggiunto l'apice in 28,83 s, dopo 35,36 s l'ha superato sicuramente.
RISPOSTA 2:
Si trova sulla destra dell'apice della traiettoria.
Trascurando la resistenza dell'aria, il moto orizzontale, e' un moto rettilineo uniforme, mentre il moto verticale e' un moto uniformemente accelerato con a = -g.
Calcoliamo le componenti del vettore velocita V0.
V0x = 400 * Cos(45) m/s = 282,84 m/s
V0y = 400 * Sin(45) m/s = 282,84 m/s
Ora intendo che i 10000 m dal punto di sparo si riferiscono alla distanza orizzontale.
dx = 10000 m
Sapendo che nel moto rettilineo uniforme,
t = dx / V
abbiamo che
t = dx / V0x = 10000 / 282,84 s = 35,36 s
Ora vuole sapere l'altezza del proiettile dopo 35,36 s, e qui' entra in gioco il moto verticale.
Lo spazio e' pari alla velocita' media per il tempo.
(1) dy = Vmy * t
non conosciamo la velocita' media.
(2)Vmy = (V0y + V1y) / 2
Inoltre
(3) V1y = V0y + a*t
Sostituiamo la (3) nella (2)
(4) Vmy = V0y + (1/2)*a*t
Sostituiamo la (4) nella (1)
dy = V0y*t + (1/2)*a*t^2
V0y = 282,84 m/s
a = -g = -9,81 m/s^2
t = 35,36 s
dy = 282,84 * 35,36 + (1/2) * (-9,81) * (35,36)^2 m = 3874 m
RISPOSTA 1: 3874 m
Calcoliamo il tempo che impiega per raggiungere l'apice
V0y = 282,84 m/s
V1y = 0 m/s
t = ?
a = -g
L'accelerazione e' la variazione di velocita' nel tempo.
a = (V1 - V0) / t
quindi invertendo
t = (V1 - V0) / a
t = -282,84 / -9,81 s = 28,83 s
Qiuindi se ha raggiunto l'apice in 28,83 s, dopo 35,36 s l'ha superato sicuramente.
RISPOSTA 2:
Si trova sulla destra dell'apice della traiettoria.
Oh ciao Laura, avevi gia' risposto tu.
C'è da precisare che l'accelerazione di gravità non dipende dal moto che un punto di massa segue. Essa è sempre $\vec{g}$, ossia un vettore diretto verso il basso e di intensità $g=9.81m/s^2$.
Ciò significa che il moto è sempre decelerato (per quanto voglia significare)... La velocità in effetti diminuisce sia prima del punto di massima altezza, che dopo, infatti anche dopo diminuisce anche se in modulo aumenta. Se consideriamo un sistema che abbia come verso positivo quello rivolto verso l'alto, si ha che:
${(x(t)=v_{0_x}t),(y(t)=v_{0_y}t-1/2gt^2):}=>y(x)=v_{0_y}/v_{0_x}x-1/2g/v_{0_x}^2x^2$
Che rappresenta proprio una parabola...
Ciò significa che il moto è sempre decelerato (per quanto voglia significare)... La velocità in effetti diminuisce sia prima del punto di massima altezza, che dopo, infatti anche dopo diminuisce anche se in modulo aumenta. Se consideriamo un sistema che abbia come verso positivo quello rivolto verso l'alto, si ha che:
${(x(t)=v_{0_x}t),(y(t)=v_{0_y}t-1/2gt^2):}=>y(x)=v_{0_y}/v_{0_x}x-1/2g/v_{0_x}^2x^2$
Che rappresenta proprio una parabola...
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