Tracciare grafico probabile delle funzioni?

[IoooMe]

y= x*3(alla terza) - x*2(alla seconda) - 2x


y= x*2 - 1 / (tutto il denominatore fratto) x*2 - 7x + 6


y= x / (tutto il denominatore fratto) x*2 - 5x + 6

Aggiunto 6 ore 38 minuti più tardi:

io a questa lezione non ci sono andato, e manco da una settimana...quindi non mi è proprio chiaro

[BIT5]

Cosa non ti e' chiaro?

Aggiunto 1 ore 5 minuti più tardi:

Si tratta di cercare di capire come sara' il grafico della funzione.

I punti essenziali sono:

DOMINIO

Ti permette di capire se la funzione esiste sempre o ha dei punti o intervalli in cui non esiste..

Ad esempio, la prima ha come dominio tutto l'asse dei Reali, infatti non ha limitazioni (non ha ad esempio denominatori)

Poi calcoli i punti di intersezione con gli assi.

poni x=0 (la prima dara' x=0, y=0 ) e trovi le intersezioni con l'asse y

Poi poni la funzione=0 (y=0) e risolvi, per vedere dove la funziione interseca l'asse x)

Poi poni la funzione > 0 e trovi le soluzioni. Questo ti dice quando la funzione e' positiva (ovvero sta sopra l'asse x) e quindi dove sta sotto

Infine calcoli i limiti a + e - infinito e nell'intorno dei punti dove la funzione non esiste.

Aggiunto 13 ore 26 minuti più tardi:

Vediamole insieme (per il grafico, pero' devi capire tu, perche' non ho modo di disegnartelo)

[math] y=x^3-x^2-2x [/math]

Dominio. Siccome e' una polinomiale, non ha limitazioni sul dominio. Pertanto la funzione e' definita su tutto R.

Intersezione con gli assi:

ASSE Y: x=0

Quindi

[math] y=0^3-0^2-0=0 [/math]

La funzione interseca l'asse y nell'origine.

ASSE X: y=0

Quindi

[math] 0=x^3-x^2-2x [/math]

Risolviamo l'equazione

[math] x(x^2-x-2)=0 \to x(x+1)(x-2)=0 \\ \to x=0 \ \ \ x=-1 \ \ \ x=+2 [/math]

La funzione interseca l'asse x nell'origine (gia' trovata) e nei punti (-1,0) e (+2,0)

Pertanto segni sull'asse x questi due nuovi punti (oltre al primo che gia' hai segnato)

Positivita': si calcola per sapere quando la funzione ha y>0 (e quindi sta sopra l'asse x) e di conseguenza, "dove non sta sopra sta sotto" e quindi anche dove y0 \to x(x+1)(x-2)>0 [/math]

risolviamo fattore per fattore:

x>0
x>-1
x>2

Fai il grafico dei segni e trovi

[math] y>0 \to -1 - infinito) dove la funzione va a - infinito.

Sali fino a passare dal punto -1,0, dove la funzione passa sopra.

Siccome poi nell'origine la funzione passa di nuovo e torna sotto, dovrai "curvare" la funzione (per intenderci, come fosse il vertice di una parabola con concavita' verso il basso) e tornare all'origine.

Passata l'origine la funzione deve tornare a toccare l'asse x nel punto +2,0 quindi anche qui dovra' "curvare".

Passata dal punto +2,0 la funzione andra' verso l'alto all'infinito (visto che per x--> + infinito la y--> + infinito (abbiamo calcolato il limite)

Abbiamo tracciato il grafico probabile. Infatti e' probabile perche' ad esempio tra -1 e 0, tu sai che a un certo punto la funzione "inverte", cioe' va verso l'alto e poi scende... Ma in che punto scende? e quanto sale? non lo puoi sapere (per ora). Ecco perche' "grafico probabile" :)

Se e' chiaro e hai bisogno passiamo alla seconda :)