Tiangoli isosceli simili
Ciao a tutti, vorrei un consiglio su un problema che mi ha fatto pensare molto
2 triangoli isosceli sono simili. Il primo di essi ha l'area che misura 360 m2, pari ai 4/9 dell'area del 2^. Quest'ultimo ha la base che misura 27 m. Calcolare la misura del perimetro del secondo triangolo.
Cosa devo considerare per il fatto che sono simili? Si risolve pensando che sono rettangoli isosceli oppure devo calcolare l'angolo al vertice?
Grazie mille in anticipo
2 triangoli isosceli sono simili. Il primo di essi ha l'area che misura 360 m2, pari ai 4/9 dell'area del 2^. Quest'ultimo ha la base che misura 27 m. Calcolare la misura del perimetro del secondo triangolo.
Cosa devo considerare per il fatto che sono simili? Si risolve pensando che sono rettangoli isosceli oppure devo calcolare l'angolo al vertice?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Non puoi certamente dire che sono triangoli rettangoli. Se devi calcolare il perimetro del secondo triangolo è facile:
1. calcola l'area del secondo triangolo
2. dalla conoscenza della base e dell'area ricavi l'altezza;
3. applicando il teorema di Pitagora ricavi il lato obliquo e quindi il perimetro.
Stando così le cose non serve sapere che i due triangoli sono simili. Serve invece se vuoi calcolare anche il perimetro del primo triangolo; in quest'ultimo caso:
2. ricorda che il rapporto delle aree di due trianogli simili è uguale al rapporto di similitudine dei due triangoli, puoi quindi ricavarti il rapporto di similitudine
3. dalla conoscenza del rapporto di similitudine e della base del secondo puoi ricvaare la base del primo;
4. poi procedi come prima: dalla conoscenza di area e base ricavi l'altezza e quindi il lato obliquo e infine il perimetro.
1. calcola l'area del secondo triangolo
2. dalla conoscenza della base e dell'area ricavi l'altezza;
3. applicando il teorema di Pitagora ricavi il lato obliquo e quindi il perimetro.
Stando così le cose non serve sapere che i due triangoli sono simili. Serve invece se vuoi calcolare anche il perimetro del primo triangolo; in quest'ultimo caso:
2. ricorda che il rapporto delle aree di due trianogli simili è uguale al rapporto di similitudine dei due triangoli, puoi quindi ricavarti il rapporto di similitudine
3. dalla conoscenza del rapporto di similitudine e della base del secondo puoi ricvaare la base del primo;
4. poi procedi come prima: dalla conoscenza di area e base ricavi l'altezza e quindi il lato obliquo e infine il perimetro.
grazie, quindi io già ho il rapporto tra le due aree che sarebbe 4/9 e posso proseguire con quello, trovo l'area dell'altro che è 810 e la divido per la base 27 e trovo l'altezza e poi gli altri lati con il teorema di Pitagora. Giusto?
Mi sono fatta ingannare dalla parola simile, non ho considerato che si riferiva a quella frazione e basta. Dopo tutto non chiede il perimetro del primo triangolo, per cui è semplice. Grazie mille. Ciao
Mi sono fatta ingannare dalla parola simile, non ho considerato che si riferiva a quella frazione e basta. Dopo tutto non chiede il perimetro del primo triangolo, per cui è semplice. Grazie mille. Ciao
in maniera molto più semplice:
EDIT: metodo alternativo, ugualmente semplice. vedi messaggi successivi.
se due poligoni sono simili, il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra i lati corrispondenti, tra le rispettive altezze, tra i perimetri.
dunque se l'area di uno è 4/9 dell'area dell'altro, vuol dire che la base del primo è 2/3 della base del secondo, etc...
è chiaro? ciao.
EDIT: metodo alternativo, ugualmente semplice. vedi messaggi successivi.
se due poligoni sono simili, il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra i lati corrispondenti, tra le rispettive altezze, tra i perimetri.
dunque se l'area di uno è 4/9 dell'area dell'altro, vuol dire che la base del primo è 2/3 della base del secondo, etc...
è chiaro? ciao.
No Ada, non mi è chiaro che cosa ci sarebbe di più semplice. Se ci interessa calcolare il perimetro del secondo triangolo, non ce ne facciamo nulla della base del primo. O no?
Se invece ci interessa calcolare il perimetro anche del primo, passiamo attraverso i rapporti di similitudine come avevo scritto e come hai ripetuto.
Se invece ci interessa calcolare il perimetro anche del primo, passiamo attraverso i rapporti di similitudine come avevo scritto e come hai ripetuto.
sì, hai ragione, non è più semplice.
stavo per cancellare l'intervento quando ho riletto con calma i vari passaggi della tua spiegazione e quindi mi ero accorta tardi che era ugualmente semplice un procedimento che esposto così in dettaglio sembrava più lungo.
poi l'ho lasciato perché è comunque un metodo alternativo altrettanto facile:
base del primo=2/3*27m=18m
altezza del primo=(2*360/18)m=40m
lato del primo=[Pitagora]=41m
perimetro del primo=100m
perimetro del secondo=3/2*100m=150m
scusami. ciao.
stavo per cancellare l'intervento quando ho riletto con calma i vari passaggi della tua spiegazione e quindi mi ero accorta tardi che era ugualmente semplice un procedimento che esposto così in dettaglio sembrava più lungo.
poi l'ho lasciato perché è comunque un metodo alternativo altrettanto facile:
base del primo=2/3*27m=18m
altezza del primo=(2*360/18)m=40m
lato del primo=[Pitagora]=41m
perimetro del primo=100m
perimetro del secondo=3/2*100m=150m
scusami. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo