Testi scuola secondaria II grado
Ieri aiutando mio nipote a capire un po' di matematica mi sono imbattuto su un esempio risolto (a mio avviso con metodologia concettualmente errata) presente nel suo testo ufficiale di matematica. Nella fattispecie il testo (foto allegata) si propone di risolvere la radice quarta di -5 alla sesta semplificando l'espressione fino alla radice di -5 alla terza che però non esiste in quanto -5 alla terza è negativo. Genericamente il testo scrive che è necessario applicare il modulo, senza spiegare che il risultato esiste solo perchè parte da una potenza pari di un numero negativo sotto radice.
Nel forum l'immagine è un po' tagliata, quella completa è postata sul link sotto:
http://img577.imageshack.us/img577/5642/img0882vo.jpg
Che ne dite? Non vi sembra che il testo sia alquanto carente per far comprendere bene la matematica ai ragazzi?
Un saluto a tutti!
Nel forum l'immagine è un po' tagliata, quella completa è postata sul link sotto:
http://img577.imageshack.us/img577/5642/img0882vo.jpg
Che ne dite? Non vi sembra che il testo sia alquanto carente per far comprendere bene la matematica ai ragazzi?
Un saluto a tutti!
Risposte
Temo di essere d'accordo con te, questo ragionamento ti pare sensato?
$root(4)((-5)^6)=+-sqrt125=+-5sqrt5$
ma
$sqrt((-5)^3)=+-sqrt(-125)=+-5sqrt5i$ che è un risultato diverso dal precedente (non è neanche un numero reale)
Ci rifletto ancora un po' su, che classe fa tuo nipote?
$root(4)((-5)^6)=+-sqrt125=+-5sqrt5$
ma
$sqrt((-5)^3)=+-sqrt(-125)=+-5sqrt5i$ che è un risultato diverso dal precedente (non è neanche un numero reale)
Ci rifletto ancora un po' su, che classe fa tuo nipote?
Fa la classe seconda di un istituto tecnico.
Sono perfettamente d'accordo con il tuo ragionamento. La classe di mio nipote finora è arrivata solo ai numeri reali e, pertanto, nel dominio considerato la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Se introduciamo i numeri complessi allora esiste ma, in ogni caso, il risultato è diverso dall'espressione non semplificata.
ciao
Sono perfettamente d'accordo con il tuo ragionamento. La classe di mio nipote finora è arrivata solo ai numeri reali e, pertanto, nel dominio considerato la radice quadrata di un numero negativo non esiste. Se introduciamo i numeri complessi allora esiste ma, in ogni caso, il risultato è diverso dall'espressione non semplificata.
ciao
Ciao Cadore: ho riflettuto.
Può darsi che l'autore introduca un esempio numerico per giustificare il ragionamento relativo alla lettera b?
Può darsi che l'autore introduca un esempio numerico per giustificare il ragionamento relativo alla lettera b?
Ciao a tutti, mi intrometto anche io.
Per come la vedo io ci sono due passaggi da fare: uno "algebrico" e uno di "coerenza".
Quello "algebrico" è dividere per $2$ l'indice della radice e l'esponente, mentre quello di "coerenza" è la correzione del segno tramite l'aggiunta del valore assoluto visto che si sta scrivendo un'uguaglianza nella quale il membro di sinistra è positivo. Ammetto che potrebbe non essere molto chiaro ma il risultato mi sembra corretto.
Altrimenti, se si preferisce, lo si può vedere così: $root(4) ((-5)^6) = root(4) (5^6) = sqrt(5^3) = sqrt 125$.
Per come la vedo io ci sono due passaggi da fare: uno "algebrico" e uno di "coerenza".
Quello "algebrico" è dividere per $2$ l'indice della radice e l'esponente, mentre quello di "coerenza" è la correzione del segno tramite l'aggiunta del valore assoluto visto che si sta scrivendo un'uguaglianza nella quale il membro di sinistra è positivo. Ammetto che potrebbe non essere molto chiaro ma il risultato mi sembra corretto.
Altrimenti, se si preferisce, lo si può vedere così: $root(4) ((-5)^6) = root(4) (5^6) = sqrt(5^3) = sqrt 125$.
Il risultato è corretto, sì. Cadore non trovava corretta la giustificazione dell'introduzione del valore assoluto.
Il testo recita "..., dovendo essere il radicando sempre positivo occorre introdurre il valore assoluto"
Il radicando è come è non lo possiamo cambiare a seconda della nostra convenienza. Il radicando del nostro esempio è positivo perchè è la potenza pari di un numero negativo. Quando semplifichiamo gli esponenti perdiamo la "parità" dell'esponente e dobbiamo però ricordarci in qualche modo la strada che abbiamo fatto.
Il testo recita "..., dovendo essere il radicando sempre positivo occorre introdurre il valore assoluto"
Il radicando è come è non lo possiamo cambiare a seconda della nostra convenienza. Il radicando del nostro esempio è positivo perchè è la potenza pari di un numero negativo. Quando semplifichiamo gli esponenti perdiamo la "parità" dell'esponente e dobbiamo però ricordarci in qualche modo la strada che abbiamo fatto.
Dico anch'io la mia: poiché il testo inserisce il valore assoluto, non è sbagliato; sarebbe bene guardare la parte di teoria, in cui probabilmente chiarisce il concetto ed il suo metodo di svolgimento.
Non è certo il modo abituale di procedere, ma ho visto di peggio. Qualche anno fa, un utente postava esercizi del suo libro, in cui era chiaramente affermato che il radicando deve essere sempre positivo; ad esempio, un suo calcolo era $root(3)(a^4)=|a|root(3)(|a|)$. Solo dopo molti esercizi rompicapo ammetteva che nell'uso tradizionale si definiscono anche le radici con indice dispari e radicando negativo.
Non è certo il modo abituale di procedere, ma ho visto di peggio. Qualche anno fa, un utente postava esercizi del suo libro, in cui era chiaramente affermato che il radicando deve essere sempre positivo; ad esempio, un suo calcolo era $root(3)(a^4)=|a|root(3)(|a|)$. Solo dopo molti esercizi rompicapo ammetteva che nell'uso tradizionale si definiscono anche le radici con indice dispari e radicando negativo.
Gio73 ha centrato il punto che intendevo sollevare,
Il testo risulta mancante nella spiegazione e nella giustificazione del procedimento adottato. Infatti se al posto di
"..., dovendo essere il radicando sempre positivo occorre introdurre il valore assoluto"
fosse stato scritto:
"..., essendo la potenza pari di un qualsiasi numero reale sempre un numero nullo o positivo, dopo la semplificazione occorre introdurre il valore assoluto"
sarebbe stato formalmente corretto e sicuramente comprensibile soprattutto a chi si approccia per la prima volta all'argomento trattato.
grazie mille per tutte le risposte,
ciao
Il testo risulta mancante nella spiegazione e nella giustificazione del procedimento adottato. Infatti se al posto di
"..., dovendo essere il radicando sempre positivo occorre introdurre il valore assoluto"
fosse stato scritto:
"..., essendo la potenza pari di un qualsiasi numero reale sempre un numero nullo o positivo, dopo la semplificazione occorre introdurre il valore assoluto"
sarebbe stato formalmente corretto e sicuramente comprensibile soprattutto a chi si approccia per la prima volta all'argomento trattato.
grazie mille per tutte le risposte,
ciao
"giammaria":
Dico anch'io la mia: poiché il testo inserisce il valore assoluto, non è sbagliato; sarebbe bene guardare la parte di teoria, in cui probabilmente chiarisce il concetto ed il suo metodo di svolgimento.
Infatti nella parte di teoria il concetto è espresso in modo più chiaro, c'è tra gli altri anche lo stesso esempio incriminato con tutte le spiegazioni del caso.
Conosci il libro @melia?
OT
finiti gli scrutini? Oggi io ho avuto la prima tornata
OT
OT
finiti gli scrutini? Oggi io ho avuto la prima tornata
OT
È il Bergamini Trifone Barozzi, della Zanichelli, volume 2, non è Matematica.blu perché il numero di pagina non coincide, sarà un'altra edizione tipo Algebra.blu 2 o Manuale di Algebra 2, che non ho.
Ho fatto 2 classi, le altre 2 le devo fare martedì prossimo.
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