Test di analitica su circonferenze

[mirk95]

ciao a tutti e scusate ancora se vi disturbo, ma ho un test che non riesco a fare..
Per quali valori di t appartenente a R l'equazione x^2+y^2-3x+y+5t=0 rappresenta un fascio di circonferenze concentriche?
A. touguale -2
C. t>ouguale -1/2
D. t>ouguale 0
E. t

[Ali Q]

Soluzione:

Calcoliamo le coordinate del centro O delle circonferenze concentriche del fascio, basandomi sull'equazione data:

[math]x^2+y^2-3x+y+5t=0[/math]

[math]Xc = -a/2 = +3/2[/math]

[math]Yc =-b/2 = -1/2[/math]

Tutte le cironconferenze del fascio hanno centro nel punto di coordinate:
O (3/2;-1/2)

Le circonferenze del fascio, per essere reali e per non degenerare in un punto, devono poi avere un raggio maggiore di 0. Infatti se R=0 la circonferenza degenera in un punto e R0[/math]
Quindi:

[math]5/2 -5t>0[/math]

[math]5/2>5t[/math]

[math]t