Tesina sul limite

[Gatto891]

Avevo intenzione di portare una tesina sui limiti della scienza, e ovviamente in matematica porterei l'analisi matematica e il concetto di limite.
Volevo fare alcune domande sull'argomento:

- Qual'è la definizione esatta di limite che si da attualmente in analisi?

- Come potrei concludere non-banalmente la parte matematica sul limite?


Grazie a tutti

[Dorian1]

Sia $X$ un insieme per il quale sia stata definita una metrica (ovvero una funzione che, dati 2 punti dell'insieme, dà il valore della distanza (non necessariamente in senso euclideo) tra questi), allora se $(x_n)$ è una successione in $X$ diremo che esiste il limite $alpha in X$ per $n$ tendente a $+oo$ se:

$AA epsilon>0, EEN(epsilon) in NN : d(x_n,alpha)N(epsilon)$

[size=75]$d(x_n,alpha)$ significa "distanza di $x_n$ da $alpha$"[/size]

ovvero che, preso un intorno $I$ di dimensioni "piccole" a piacere di $alpha$, la successione, da $N(epsilon)$ in poi, è interamente contenuta in $I$

Parlando di limiti di funzioni, siano $X$, $Y$ spazi metrici (con metrica $d$) $S$ sottoinsieme di $X$, $f$:$S->Y$, $x_0 in X$ punto d'accumulazione per $S$. Diciamo che esiste il limite di $f$ per $x$ che tende ad $x_0$ se per ogni successione approssimante $x_0$ in $S$ accade che $f(x_n)->y_0 in Y$

Se posso esprimere un parere personale, trovo che si tratti di un argomento interessante, sul quale si può imbastire un bel discorso. Buona fortuna!