Termini positivi e non negativi

[Flakkio1]

Spero che la sezione possa essere adeguata per la mia domanda.

Volevo solo sapere la differenza tra un insieme di numeri POSITIVI e uno di numeri NON NEGATIVI.

Si differenziano solo perchè nel primo non è presente lo 0 mentre nella seconda si?

Grazie a tutti

[blackbishop13]

diciamo di sì, però in un insieme di numeri non negativi può anche non esserci lo zero.

[Riscica]

Lo zero in teoria non sarebbe considerato nè positivo nè negativo..

[dissonance]

Comunque dipende dal contesto. In genere se uno dice "numero positivo" rimane sul vago, se dice "numero non negativo" rimarca la possibilità che possa essere zero, se dice "numero strettamente positivo" rimarca che non può essere zero. Ma dipende dagli autori e comunque il contesto chiarisce sempre di che si tratta. Non vale la pena di fissarsi troppo.

[Flakkio1]

Il problema mio è per l'applicazione dei criteri per stabilire la natura di una Serie. C'è un criterio che si può utilizzare solo per serie a termini positivi. E non capisco quindi se, quando l'argomento può valere 0, posso utilizzare questo criterio che necessità termini POSITIVI.

[dissonance]

Quale sarebbe questo criterio? Suppongo della radice o del rapporto. In questo caso, probabilmente, ti sarai chiesto: se qualche termine si dovesse annullare, che senso avrebbe la scrittura $\frac{a_{n+1}}{a_n}$? Potrebbe non significare nulla, perché si avrebbero dei denominatori che si annullano. E quindi a rigore i termini vanno richiesti strettamente positivi. Questo è vero.

D'altra parte, prima di perderci nei meandri del rigore eccessivo, riflettiamo su ciò che stiamo facendo. Stiamo considerando serie numeriche, ovvero somme infinite, del tipo

$a_1+a_2+a_3+...+a_n+a_{n+1}+...$ (1)

Se qualche termine si annulla, la somma sarà del tipo

$a_1+a_2+...+0+a_n+...+0+a_m+...$ (2)

ovvero, tra gli addendi figureranno anche degli zeri. Ma cosa significa sommare $0$ ad un numero? Significa non fare nulla. Allora la somma ottenuta dalla (2) sopprimendo gli zeri sarà esattamente la stessa cosa della (2) e avrà tutti termini non nulli.

Conclusione: non è molto importante distinguere serie a termini strettamente positivi da serie a termini non negativi. Dalle seconde si può sempre passare alle prime, semplicemente sopprimendo gli addendi che si annullano.

[Flakkio1]

Esattamente quello che volevo sapere. Ti ringrazio moltissimo, sei stato molto chiaro!