[teoria] coefficente angolare della retta
L'equazione generica di una retta è $y=mx+q$ dove $m$ è il coefficente angolare, una misura della pendenza della retta rispetto all'asse delle ascisse, e $q$ è l'ordinata del punto di intersezione tra la retta e l'asse delle ordinate. Per una retta passante per l'origine, q=0 e quindi si può scrivere $y=mx$. Ovviamente il coefficente angolare di una retta rimane costante lungo tutta la retta, è una delle poche funzioni per cui vale questa "proprietà", dato che la pendenza di una retta rispetto all'asse delle ascisse non cambia mai lungo tutto il dominio della retta.
Ricaviamo questo coefficente angolare dalle formule. Partiamo dalla retta passante per l'origine. $y=mx$ => $m=y/x$ questo valore corrisponde alla tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse e sappiamo che è corretto.
Prendiamo invece la retta che non passa per l'origine $y=mx+q$ (con $q!=0$) => $m = y/x - q/x$. Il primo termine è lo stesso di prima, discutiamo il secondo termine. $q$ è un termine noto, un numero ben definito, mentre x una variabile. Questo significa che la mia retta ha un certo coefficente angolare per certi valori della x e un altro coefficente angolare per altri valori della x. In particolare, per valori della x che tendono a 0 da destra la retta ha coefficente angolare $-oo$, per valori della x finiti positivi il coefficente angolare sarà tanto più vicino a $y/x$ tanto più la x è grande, e solo per valori della x infinitamente grandi la retta ha coefficente angolare $y/x$. Ma questo è assurdo, perchè il coefficente angolare di una retta è costante per tutta la retta.
E' vero che possiamo applicare una traslazione rigida di $q$ unità in basso sull'asse delle ordinate, riportando la retta alla forma $y=mx$, calcolare il coefficente angolare della nuova retta e poi dire che le due rette sono parallele. Ma questo porta solo ad un ulteriore contraddizione, se infatti sono parallele devono avere lo stesso coefficente angolare in qualunque modo lo si calcoli, e quindi anche il coefficente angolare della prima retta deve essere $y/x$ e non $y/x - q/x$.
Dove sbaglio?
Ricaviamo questo coefficente angolare dalle formule. Partiamo dalla retta passante per l'origine. $y=mx$ => $m=y/x$ questo valore corrisponde alla tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse e sappiamo che è corretto.
Prendiamo invece la retta che non passa per l'origine $y=mx+q$ (con $q!=0$) => $m = y/x - q/x$. Il primo termine è lo stesso di prima, discutiamo il secondo termine. $q$ è un termine noto, un numero ben definito, mentre x una variabile. Questo significa che la mia retta ha un certo coefficente angolare per certi valori della x e un altro coefficente angolare per altri valori della x. In particolare, per valori della x che tendono a 0 da destra la retta ha coefficente angolare $-oo$, per valori della x finiti positivi il coefficente angolare sarà tanto più vicino a $y/x$ tanto più la x è grande, e solo per valori della x infinitamente grandi la retta ha coefficente angolare $y/x$. Ma questo è assurdo, perchè il coefficente angolare di una retta è costante per tutta la retta.
E' vero che possiamo applicare una traslazione rigida di $q$ unità in basso sull'asse delle ordinate, riportando la retta alla forma $y=mx$, calcolare il coefficente angolare della nuova retta e poi dire che le due rette sono parallele. Ma questo porta solo ad un ulteriore contraddizione, se infatti sono parallele devono avere lo stesso coefficente angolare in qualunque modo lo si calcoli, e quindi anche il coefficente angolare della prima retta deve essere $y/x$ e non $y/x - q/x$.
Dove sbaglio?
Risposte
Tutto il ragionamento che fai cade se consideri che, nel caso di rette non passanti per l'origine, $m=y/x-q/x$ il valore di $m$ NON c'entra con $q/x$, ma con $(y-q)/x$ che è cosa ben diversa.
Giusto hai ragione. Grazie 
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