Teoremi della Trigonometria
salve a tutti
Domani ho un importante compito di matematica, l'ultimo e rappresenta la mia ultima occasione per salvarmi dal debito.
Avremo due ore per fare un problema di trigonometria, ma proprio ora quando sono andato a prendere il libro mi sono accorto di averlo perso.
Dunque avrei bisogno di qualcuno molto gentile che potrebbe ricapitolarmi i teoremi dei triangoli rettangoli e i teoremi dei triangoli qualsiasi, senza dimostrazione, e magari darmi qualche problema da fare.
Siete la mia unica speranza!
Domani ho un importante compito di matematica, l'ultimo e rappresenta la mia ultima occasione per salvarmi dal debito.
Avremo due ore per fare un problema di trigonometria, ma proprio ora quando sono andato a prendere il libro mi sono accorto di averlo perso.
Dunque avrei bisogno di qualcuno molto gentile che potrebbe ricapitolarmi i teoremi dei triangoli rettangoli e i teoremi dei triangoli qualsiasi, senza dimostrazione, e magari darmi qualche problema da fare.
Siete la mia unica speranza!
Risposte
hai peerso il libro e te ne sei accorto solo il giorno prima del compito?????
quanto tempo e' che non studi matematica?
a parte l'ironia...
per i problemi... ne puoi trovare in abbondanza sia su questo sito che nel forum.
Per quanto riguarda i teoremi... non credo sia possibile mettersi qui ad elencare tutti i teoremi, almeno non lo e' per me... sorry
quanto tempo e' che non studi matematica?
a parte l'ironia...
per i problemi... ne puoi trovare in abbondanza sia su questo sito che nel forum.
Per quanto riguarda i teoremi... non credo sia possibile mettersi qui ad elencare tutti i teoremi, almeno non lo e' per me... sorry
Bhe io sono stato interrogato avendo 7 e da allora ho un po tralasciato.
Io riesco a ricordarmi questi teoremi...
Questi sono quelli che mi ricordo ma non ho la certezza di saperli tutti.
Io riesco a ricordarmi questi teoremi...
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente.
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'altro per la tangente dell'angolo opposto o per la cotangente dell'angolo adiacente.
In un triangolo qualsiasi il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo corrispondente è costante ed equivale al diametro della circonferenza in cui il triangolo può essere inscritto
In un triangolo inscritto in una circonferenza il rapporto tra la corda e il seno di un qualsiasi angolo che insiste su quella corda è uguale al diametro della circonferenza.
In un triangolo rettangolo un quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso
In un triangolo il lato è uguale alla somma del prodotto dei lati noti per il coseno dell'angolo tra essi comperso
Questi sono quelli che mi ricordo ma non ho la certezza di saperli tutti.
Che fortuna eh?
Di esercizi non saprei cosa darti ma ti dico un pò le formule generali di trigonometria:
sai cos'è una circonferenza goniometrica e cosa sono seno coseno e tangente no?
in un triangolo rettangolo:
cos(a)=cateto adiacente ad a/ipotenusa
tg(a)=cateto opposto ad a/cateto adiacente ad a
cotg(a)=cateto adiacente ad a/cateto opposto ad a
sen(a)=ipotenusa/cateto adiacente ad a
poi...
cos=+-Radq(1-sen^2)
sen=+-Radq(1-cos^2)
formule di addizione:
sen(a+-b)=sen(a)*cos(b)+-cos(a)*sen(b)
cos(a+-b)=cos(a)*cos(b)-+sen(a)*sen(b)
duplicazione:
sen(2a)=2*sen(a)*cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sen^2(a)
bisezione:
sen(a/2)=+-Radq(1-cos(a)/2)
cos(a/2)=+-Radq(1+cos(a)/2)
prostaferesi:
sen(a)+sen(b)=2*sen(a+b)/2*cos(a-b)/2
sen(a)-sen(b)=2*cos(a+b)/2*sen(a-b)/2
cos(a)+cos(b)=2*cos(a+b)/2*cos(a-b)/2
cos(a)-cos(b)=2*sen(a+b)/2*sen(a-b)/2
se c'è altro chiedi in particolare perchè non posso star qui a elencarti tutte le formule di trigonometria esistenti...
Di esercizi non saprei cosa darti ma ti dico un pò le formule generali di trigonometria:
sai cos'è una circonferenza goniometrica e cosa sono seno coseno e tangente no?
in un triangolo rettangolo:
cos(a)=cateto adiacente ad a/ipotenusa
tg(a)=cateto opposto ad a/cateto adiacente ad a
cotg(a)=cateto adiacente ad a/cateto opposto ad a
sen(a)=ipotenusa/cateto adiacente ad a
poi...
cos=+-Radq(1-sen^2)
sen=+-Radq(1-cos^2)
formule di addizione:
sen(a+-b)=sen(a)*cos(b)+-cos(a)*sen(b)
cos(a+-b)=cos(a)*cos(b)-+sen(a)*sen(b)
duplicazione:
sen(2a)=2*sen(a)*cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sen^2(a)
bisezione:
sen(a/2)=+-Radq(1-cos(a)/2)
cos(a/2)=+-Radq(1+cos(a)/2)
prostaferesi:
sen(a)+sen(b)=2*sen(a+b)/2*cos(a-b)/2
sen(a)-sen(b)=2*cos(a+b)/2*sen(a-b)/2
cos(a)+cos(b)=2*cos(a+b)/2*cos(a-b)/2
cos(a)-cos(b)=2*sen(a+b)/2*sen(a-b)/2
se c'è altro chiedi in particolare perchè non posso star qui a elencarti tutte le formule di trigonometria esistenti...
Quello del diametro è il cosiddetto teorema
della corda: la lunghezza di una qualsiasi corda la
ottieni moltiplicando il diametro per il seno di
uno qualunque tra gli angoli alla crf che
sottendono quella corda.
I teoremi importanti di trigonometria sono
quelli dei triangoli rettangoli (ipotenusa per
seno dell'angolo opposto o coseno angolo
adiacente, che infatti sono uguali), poi c'è
i teorema della corda, il teorema dei seni
$(a/sinalpha = b/sinbeta=c/singamma)$
e il teorema di Carnot (o del coseno), che
è quello dei quadrati e del doppio prodotto.
Non bisogna sapere altro.
L'ultimo teorema che hai detto non lo conosco... Mai sentito.
EDIT:
Ah sì! Dev'essere il cosiddetto "teorema delle proiezioni",
la cui dimostrazione ricordo essere banalissima!
Comunque gli angoli sono adiacenti, non compresi!
della corda: la lunghezza di una qualsiasi corda la
ottieni moltiplicando il diametro per il seno di
uno qualunque tra gli angoli alla crf che
sottendono quella corda.
I teoremi importanti di trigonometria sono
quelli dei triangoli rettangoli (ipotenusa per
seno dell'angolo opposto o coseno angolo
adiacente, che infatti sono uguali), poi c'è
i teorema della corda, il teorema dei seni
$(a/sinalpha = b/sinbeta=c/singamma)$
e il teorema di Carnot (o del coseno), che
è quello dei quadrati e del doppio prodotto.
Non bisogna sapere altro.
L'ultimo teorema che hai detto non lo conosco... Mai sentito.
EDIT:
Ah sì! Dev'essere il cosiddetto "teorema delle proiezioni",
la cui dimostrazione ricordo essere banalissima!
Comunque gli angoli sono adiacenti, non compresi!
Bhe l'ultimo si chiama teorema delle proiezioni ed è uno che abbiamo sul quaderno in quanto non ci sta sul libro.
dunque proverò a fare qualche problema svolto, se voi avete qualche idea, scrivete pure.
dunque proverò a fare qualche problema svolto, se voi avete qualche idea, scrivete pure.
Sì sì, hai postato mentre editavo il post...
Ho visto i problemi del sito, ma non sono molto adatti apparte il penultimo.
Non avete niente da consigliarmi?
stavo provando questo ma non riesco a farlo
Di un triangolo abc si conoscono le misure dell'angolo b = 75 e c = 60, e che l'altezza relativa a bc = a.
Determinare perimetro e area...
Sono riuscito a trovare solo l'angolo a, = 45....
Non avete niente da consigliarmi?
stavo provando questo ma non riesco a farlo
Di un triangolo abc si conoscono le misure dell'angolo b = 75 e c = 60, e che l'altezza relativa a bc = a.
Determinare perimetro e area...
Sono riuscito a trovare solo l'angolo a, = 45....
Sono riuscito a calcolare il perimetro ma non sono sicuro sia esatto.
Dunque il lato AH forma due triangoli rettangoli, poichè l'altezza è perpendicolare alla base.
Per il teorema dei triangoli rettangoli sappiamo che
$AH = AB * cos(HAB)$
sapendo che CAB = 45, e che il seno e coseno di tale angolo è $sqrt(2)/2$, usando le formule di bisezione avremo che
$cos(a/2) = sqrt((1 + cos(a))/2)$, cio è $sqrt(2)$
Rifacciamo la formula sopra
$a = AB * sqrt(2)$
$AB = (a * sqrt(2))/2$
Facendo l'analogo ragionamento per l'altro lato, il permietro sarà
$a + a sqrt(2)$
E' giusto? non ho i risultati qui...
Dunque il lato AH forma due triangoli rettangoli, poichè l'altezza è perpendicolare alla base.
Per il teorema dei triangoli rettangoli sappiamo che
$AH = AB * cos(HAB)$
sapendo che CAB = 45, e che il seno e coseno di tale angolo è $sqrt(2)/2$, usando le formule di bisezione avremo che
$cos(a/2) = sqrt((1 + cos(a))/2)$, cio è $sqrt(2)$
Rifacciamo la formula sopra
$a = AB * sqrt(2)$
$AB = (a * sqrt(2))/2$
Facendo l'analogo ragionamento per l'altro lato, il permietro sarà
$a + a sqrt(2)$
E' giusto? non ho i risultati qui...
Ciao a tutti
Oggi ho fatto il compito ed era composto da 5 problemi, di cui sono riuscito a farne 4.
Però non sno riuscito a fare questo qui.
$1/(RH) + 1/(SH) = 3/(AH)$
Oggi ho fatto il compito ed era composto da 5 problemi, di cui sono riuscito a farne 4.
Però non sno riuscito a fare questo qui.
Nel triangolo rettangolo abc si ha bac = 90, abc = 30 e ah = a, essendo h il piede della perpendicolrare condotta a A nell'ipotenusa BC. Sia R un punto su AB e S un punto su AC in modo che RHA = AHS Determinare l'angolo RHA = x im modo che
$1/(RH) + 1/(SH) = 3/(AH)$
Scusa am vado di fretta....
Considera i triangoli ARH e ASH il ragionamento è uguale per entrambi e io lo farò solo per il primo
l'angolo in A di tale triangolo è complementare di quello in B=30 di ABC
Con il teorema dei seni quindi in ARH puoi trovare il segmento RH
Stessa cosa fai per SH
E impianti l'equazione
ciao
Considera i triangoli ARH e ASH il ragionamento è uguale per entrambi e io lo farò solo per il primo
l'angolo in A di tale triangolo è complementare di quello in B=30 di ABC
Con il teorema dei seni quindi in ARH puoi trovare il segmento RH
Stessa cosa fai per SH
E impianti l'equazione
ciao
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