Teoremi del confronto

[Andrea902]

Buonasera a tutti!
Devo svolgere un esercizio sui limiti. La consegna è la seguente: determinare il limite seguente applicando opportunamente i teoremi del confronto e utilizzando limiti noti:
$\lim_{x \to \+infty}(senx)/(1+e^x)$. Ancora l'insegnante non ci ha spiegato questo genere di esercizi e sarei grato a coloro che vorranno darmi qualche indizio per la risoluzione.
Grazie.

[_Tipper]

Vale $-1 \le \sin(x) \le 1$ per ogni $x \in \mathbb{R}$. Quindi l'argomento del limite è limitato fra... e...

[V3rgil]

$|senx|<1$ no? dividendo poi per $1+e^x$ si ottiene
$|((senx)/(1+e^x))|<1/(1+e^x)$ dato che il limite con x->+infty del secondo membro della disuguaglianza è 0 per il secondo teorema del confronto sarà così anche per il primo membro

ps. ops xD abbiamo scritto contemporaneamente sorry....

[Fioravante Patrone1]

"V3rgil":$|senx|<1$ no?

NO

Infatti è $|senx| \le 1$ (coem dice giustamente il buon vecchio Tipper). Poi comunque il discorso fila lo stesso

[Andrea902]

Ero pervenuto a quanto dice V3rgil. Però vorrei capire perchè il limite di $1/(1+e^x)$ per $x$ che tende a + infinito vale 0....

[V3rgil]

"Fioravante Patrone":[quote="V3rgil"]$|senx|<1$ no?

NO

Infatti è $|senx| \le 1$ (coem dice giustamente il buon vecchio Tipper). Poi comunque il discorso fila lo stesso [/quote]

si xD ccusami ;D lo sapevo anche io (tra l'altro il teorema è applicabile solo quando risulta maggiore od uguale ) però andandolo a scrivere me lo sono perso per la strada ;D grazie

Cmq il limite di $1/(1+e^x)$ con $x->+infty$ è 0 poiché andando a sostituire +infinito nella funzione risulta $e^x->+infty$ (puoi ricavarlo in diversi modi questo dato... dal grafico ad esempio...) e quindi una frazione con un numeratore costante diviso un infinito da uno 0 xxD spero di non aver fatto altri banali errori nella spiegazione ;D

[Andrea902]

Grazie a tutti! Ho capito questo genere di esercizi. Ne ho fatti altri e sono risultati! Grazie ancora!