Teorema fondamentale dell'algebra ed equazioni

[Raptorista1]

buona sera a tutti!
Mi è venuto un dubbio a cui non riesco a venire a capo: il torema fondamentale dell'algebra afferma che ogni equazione $E(x)$ di grado $n$ ha $n$ soluzioni in $CC$ quando ogni soluzione è presa per la propria molteplicità. È giusto fin qui?

allora io mi chiedevo, un'equazione del tipo $x/(x^2-4)=0$ è algebrica? se così fosse dovrebbe avere due soluzioni, ma io ne trovo solo una, per $x=0$.
dov'è l'incongruenza??

[ZartoM]

beh io me lo spiego così...dato che la $x^2$ è al denominatore calcolando il dominio dici che $x!=+-2$ e quindi ti riconduci a un'equazioni di 1° grado che è $x=0$ e da una sola soluzione..perchè qualsiasi polinomio avresti scritto al denominatore il risultato avrebbe dato 0....(secondo me....)

[Lord K]

Il teorema cita i polinomi in una indeterminata, non una equazione di grado $n$. Non è quindi applicabile direttamente al tuo caso.

Se vogliamo la tua è una forma del tipo

$(p(x))/(q(x))=0$ con $p(x), q(x)$ polinomi

allora:

$(p(x))/(q(x))=0 Rightarrow p(x)=0$

nel qual caso essendo di grado $1$ ha una ed una sola soluzione $x=0$.