Teorema di Rolle e d Lagrange
Salve,non riesco a risolvere i seguenti problemi:
Determinare i coefficienti $a,b,c$in modo che la funzione(composta da due):
$f(x)=$ / $-x^2+ax,[-1,3[$
......... \ $bx+c,[3,5]$
e verificare che soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle e trovare il punto x0.
La mia difficoltà sta nel fatto che non so assolutamente come iniziare e procedere quando incontro funzioni composte da due funzioni,peggio ancora quando ci sono incognite da trovare.Qualche aiuto?
Grazie,
Determinare i coefficienti $a,b,c$in modo che la funzione(composta da due):
$f(x)=$ / $-x^2+ax,[-1,3[$
......... \ $bx+c,[3,5]$
e verificare che soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle e trovare il punto x0.
La mia difficoltà sta nel fatto che non so assolutamente come iniziare e procedere quando incontro funzioni composte da due funzioni,peggio ancora quando ci sono incognite da trovare.Qualche aiuto?
Grazie,
Risposte
Non avete mai fatto studi di funzione per funzioni definite a tratti, come questa?
Si,ma non so come trovarmi le incognite
La soluzione è simile a quella che avevo svolto nell'esercizio relativo al teorema di Rolle.
La funzione è una sola- definita in modo diverso nei due sottointervalli $[1,3) ,[3,5]$ e quindi risulta definita in $[1,5]$.
Perchè simpossa applicare il teorema di Rolle bisogna che $f(x)$ sia :
* continua in $[1,5] $- punto da esplorare più a fondo è $x=3 $ , imponi che sia continua in quel punto e otterrai una relazione tra le incognite $ a, b, c$
* derivabile in $[1,5] $ imponi che lo sia in tutto l'intervallo- punto critico sempre $x=3 $ , otterrai un'altra relazione tra le 3 incognite
* last but non least
deve essere $f(1)=f(5)$ eooterrai un'ultima relazione tra le 3 incognite
A questo punto avrai 3 equazioni nelle 3 incognite e potrai risolvere il sistema.
La funzione è una sola- definita in modo diverso nei due sottointervalli $[1,3) ,[3,5]$ e quindi risulta definita in $[1,5]$.
Perchè simpossa applicare il teorema di Rolle bisogna che $f(x)$ sia :
* continua in $[1,5] $- punto da esplorare più a fondo è $x=3 $ , imponi che sia continua in quel punto e otterrai una relazione tra le incognite $ a, b, c$
* derivabile in $[1,5] $ imponi che lo sia in tutto l'intervallo- punto critico sempre $x=3 $ , otterrai un'altra relazione tra le 3 incognite
* last but non least
deve essere $f(1)=f(5)$ eooterrai un'ultima relazione tra le 3 incogniteA questo punto avrai 3 equazioni nelle 3 incognite e potrai risolvere il sistema.
Mi viene un sistema a tre :
$-9+3a=3b+c$
$-6+a=b$
$-1+a=5b+c$
E' giusto?non mi risulta...
$-9+3a=3b+c$
$-6+a=b$
$-1+a=5b+c$
E' giusto?non mi risulta...
Esatto, e il risultato è \(\displaystyle a=5 \) \(\displaystyle b=-1 \) \(\displaystyle c=9 \)
Mi dispiace,ma i risultati del libro sono questi:
$a=10/3,b=-8/3,c=9$
$a=10/3,b=-8/3,c=9$
Anch'io ottengo i risultati di Zaphod , con $x_0=5/2 $ , per shintek ricontrolla se il testo che hai scritto è esatto.
Scusate tanto,avevo fatto un errore nel ricopiare il testo.L'intervallo era da $-1$ e non da $1$.
Scusate ancora,cosi mi è risultato.Grazie mille!
Scusate ancora,cosi mi è risultato.Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo