Teorema di rolle

[89mary-votailprof]

mi chiedevo se a questa funziona si può applicare:
$y=|x^2-1|$ in $[0;sqrt2]$
la funzione è continua. come vedo se è derivabile?calcolo la derivata? il libro mi dice che per x=1 ho un punto angoloso.non capisco come trovarlo
graie in anticipo

[Benny24]

La tua funzione si può scrivere anche $y=1-x^2$ per $0<=x<1$ e $y=x^2-1$ per $1<=x<=radq(2)$

Se le due funzioni hanno come derivata rispettivamente $y'=-2x$ e $y'=2x$. Per x=1 assumono valori diversi e la funzione non è derivabile

[_Steven]

In questo caso puoi dedurre il punto angoloso subito dal grafico, che è presto fatto.

Non devi far altro che disegnare la funzione
$y=1-x^2$ per valori interni all'intervallo $(-1;1)$
Per valori esterni, la funzione si comporta come
$y=x^2-1$

Il punto angoloso lo puoi verificare anche calcolando la derivata.
Infatti risulta essere
$f'(x)={(2x \ \ \ \ \ \text{se}\ \ \ x<-1;x>1),(-2x \ \ \ \ \text{se} \ \ \ -1<=x<=1):}$

Se vai a fare il limite destro e sinistro della funzione derivata, ti accorgi che ottieni due valori diversi.
Detta in soldoni, i due rami si "saldano" male.

Ciao.

[89mary-votailprof]

ah grazie benny, grazie steven è tutto chiaro