Teorema di rolle

[matematicus95]

devo dimostrare che data una funzione f(x) che ammette derivata prima e seconda in $[a;b]$ ed è tale che $f(a)=f(b)=f(c)$ con c appartenente all'intervallo aperto a ;b , che esiste un punto d appartenente all'intervallo aperto a;b tale che $f''(d)=0$, però ancora non conosco la teoria dei flessi come devo fare ?
grazie mille

[@melia]

Se $ f(a)=f(c)$ allora esiste un $e in (a;c)$ per cui vale il teorema di Rolle e $f'(e)=0$, per lo stesso motivo siccome $f(c)=f(b)$ esiste un $g in (c; b)$ per cui $f'(g)=0$. Adesso considera la funzione $f'(x)$ in $[e;f]$, soddisfa alle ipotesi del teorema di Rolle, quindi esiste un punto interno all'intervallo in cui la sua derivata si annulla.