TEOREMA DI PITAGORA! xD (70419)
1.
in un trapezio isoscele il perimetro è 132 cm, la base maggiore supera la minore di 42 cm e la loro somma è 62 cm. calcola area.
2.
in un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola perimetro e area.
3.
in un trapezio isoscele le basi sono una 18/5 (è la frazione) dell'atra e la loro somma è di 46 cm. sapendo che il perimetro è di 216 cm,calcola area.
4.
calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele,sapedo che il lato obliquo,che misura 6 cm,è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
mi potreste aiutareee!
nn mi riescono >.<
Ho riprovato e riprovato ma niente!
in un trapezio isoscele il perimetro è 132 cm, la base maggiore supera la minore di 42 cm e la loro somma è 62 cm. calcola area.
2.
in un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola perimetro e area.
3.
in un trapezio isoscele le basi sono una 18/5 (è la frazione) dell'atra e la loro somma è di 46 cm. sapendo che il perimetro è di 216 cm,calcola area.
4.
calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele,sapedo che il lato obliquo,che misura 6 cm,è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
mi potreste aiutareee!
nn mi riescono >.<
Ho riprovato e riprovato ma niente!
Risposte
1° problema
Per prima cosa dobbiamo calcolare la misura delle basi. Il problema ci dà la loro somma (62 cm) e la loro differenza (42 cm). Disegniamo due segmenti a piacere per rappresentare le due basi:
D|---------|C
A|---------|--------------|B
Il segmento rosso è la differenza tra le due basi. Se lo eliminiamo perciò ci rimangono due segmenti congruenti. Per calcolare la lunghezza del più corto di questi segmenti (DC), quindi, bisogna sottrarre dalla somma delle basi la loro differenza (in modo da conoscere quanto misurano in tutto i due segmenti eliminando quello rosso) e dividere il risultato per due.
Ma allora AB = DC + 42 cm = cm 10 + 42 = 52 cm
Adesso dobbiamo calcolare la misura del lato obliquo. Il problema afferma che il perimetro del trapezio isoscele è lungo 132 cm. Quindi se togliamo dal perimetro la differenza delle basi otteniamo la somma delle misure dei lati obliqui, che nel trapezio isoscele sono congruenti. Perciò:
Ora osserva attentamente questo disegno:
Puoi notare che tracciando l'altezza DH ho ottenuto il triangolo AHD (in fucsia) ha:
- come ipotenusa il lato obliquo AD;
- come cateto maggiore l'altezza DH;
- come cateto minore la proiezione AH del lato obliquo AD sulla base maggiore.
Per prima cosa calcoliamo la misura della proiezione, determinando la differenza tra le basi e dividendola per due. Questo perché la base maggiore è formata dalle due proiezioni e da un segmento congruente alla base minore. Una volta calcolata la differenza fra le basi resta la somma delle due proiezioni. Nel trapezio isoscele le proiezioni sono congruenti, quindi bisogna dividere il risultato ottenuto per due:
Dopodiché, con Pitagora, calcoliamo la misura dell'altezza DH (il cateto maggiore):
Non ti resta che calcolare l'area. ;)
Per prima cosa dobbiamo calcolare la misura delle basi. Il problema ci dà la loro somma (62 cm) e la loro differenza (42 cm). Disegniamo due segmenti a piacere per rappresentare le due basi:
D|---------|C
A|---------|--------------|B
Il segmento rosso è la differenza tra le due basi. Se lo eliminiamo perciò ci rimangono due segmenti congruenti. Per calcolare la lunghezza del più corto di questi segmenti (DC), quindi, bisogna sottrarre dalla somma delle basi la loro differenza (in modo da conoscere quanto misurano in tutto i due segmenti eliminando quello rosso) e dividere il risultato per due.
[math]DC = \frac{62 - 42} {2} = \frac{\no{20}^{10}} {\no2^1} = 10\;cm[/math]
Ma allora AB = DC + 42 cm = cm 10 + 42 = 52 cm
Adesso dobbiamo calcolare la misura del lato obliquo. Il problema afferma che il perimetro del trapezio isoscele è lungo 132 cm. Quindi se togliamo dal perimetro la differenza delle basi otteniamo la somma delle misure dei lati obliqui, che nel trapezio isoscele sono congruenti. Perciò:
[math]AD = \frac{p - (AB + DC)} {2} = \frac{132 - (52 + 10)} {2} = \frac{132 - 62} {2} = \\ = \frac{\no{70}^{35}} {\no2^1} = 35\;cm[/math]
Ora osserva attentamente questo disegno:
Puoi notare che tracciando l'altezza DH ho ottenuto il triangolo AHD (in fucsia) ha:
- come ipotenusa il lato obliquo AD;
- come cateto maggiore l'altezza DH;
- come cateto minore la proiezione AH del lato obliquo AD sulla base maggiore.
Per prima cosa calcoliamo la misura della proiezione, determinando la differenza tra le basi e dividendola per due. Questo perché la base maggiore è formata dalle due proiezioni e da un segmento congruente alla base minore. Una volta calcolata la differenza fra le basi resta la somma delle due proiezioni. Nel trapezio isoscele le proiezioni sono congruenti, quindi bisogna dividere il risultato ottenuto per due:
[math]AH = \frac{AB - CD} {2} = \frac{52 - 10} {2} = \frac{\no{42}^{21}} {\no2^1} = 21\;cm[/math]
Dopodiché, con Pitagora, calcoliamo la misura dell'altezza DH (il cateto maggiore):
[math]DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{35^2 - 21^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28\;cm[/math]
Non ti resta che calcolare l'area. ;)
magari postare il procedimento aiuta a capire dove sbagli.
Troviamo prima le basi del trapezio.
Rappresentiamo le due basi, con due segmenti lunghi a piacere. Una supera l'altra di 42 cm, quindi
|-----------------B---------------------|
|------------b------------|----42cm-----|
Inoltre la somma e' 62 quindi
|-----------------B---------------------|------------b------------| = 62 cm
per quanto visto sopra, la Base maggiore possiamo rappresentarla come b+42 quindi
|------------b------------|----42cm-----|------------b------------| = 62 cm
e quindi
|------------b------------|------------b------------| = 62 - 42 = 20
due basi minori = 20
quindi base minore = 20 : 2 = 10
e base maggiore = base minore + 42 = 10+42=52
Ora dobbiamo trovare l'altezza per calcolare l'area.
Le due altezze formano due triangoli rettangoli, che hanno come ipotenusa il lato obliquo e come cateti le altezze e le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.
Togliendo dalla base maggiore, la lunghezza della base minore (che corrisponde alla distanza tra le due altezze) otteniamo la lunghezza delle due proiezioni.
52 - 10 = 42
e dividendo per 2 la lunghezza di una proiezione (ovvero 21)
i lati obliqui invece misureranno quanto perimetro - B - b = 132 - 10 - 52 = 70
e quindi ciascuno 70 : 2 = 35
grazie a Pitagora calcoli l'altezza (ovvero il cateto mancante del triangolo rettangolo)
ora puoi calcolare l'area.
Posta il secondo e vediamo dove sbagli
Troviamo prima le basi del trapezio.
Rappresentiamo le due basi, con due segmenti lunghi a piacere. Una supera l'altra di 42 cm, quindi
|-----------------B---------------------|
|------------b------------|----42cm-----|
Inoltre la somma e' 62 quindi
|-----------------B---------------------|------------b------------| = 62 cm
per quanto visto sopra, la Base maggiore possiamo rappresentarla come b+42 quindi
|------------b------------|----42cm-----|------------b------------| = 62 cm
e quindi
|------------b------------|------------b------------| = 62 - 42 = 20
due basi minori = 20
quindi base minore = 20 : 2 = 10
e base maggiore = base minore + 42 = 10+42=52
Ora dobbiamo trovare l'altezza per calcolare l'area.
Le due altezze formano due triangoli rettangoli, che hanno come ipotenusa il lato obliquo e come cateti le altezze e le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.
Togliendo dalla base maggiore, la lunghezza della base minore (che corrisponde alla distanza tra le due altezze) otteniamo la lunghezza delle due proiezioni.
52 - 10 = 42
e dividendo per 2 la lunghezza di una proiezione (ovvero 21)
i lati obliqui invece misureranno quanto perimetro - B - b = 132 - 10 - 52 = 70
e quindi ciascuno 70 : 2 = 35
grazie a Pitagora calcoli l'altezza (ovvero il cateto mancante del triangolo rettangolo)
[math] h= \sqrt{35^2-21^2} = 28 [/math]
ora puoi calcolare l'area.
Posta il secondo e vediamo dove sbagli
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo