Teorema di De l'Hopital

[Aletzunny1]

$lim_(x->+infty)(ln(x)-3x)$

Non ho idea di come possa fare per rendere la funzione in un rapporto in modo tale da poter applicare il teorema.
Grazie

[StellaMartensitica]

Ma non è una forma di indecisione questa non scherziamo.

[axpgn]

Si sarà sbagliato a scrivere, dai ...

[StellaMartensitica]

Non penso si possa neanche fare con De L'Hôpital.

[Aletzunny1]

Si scusate... avevo sbagliato a scrivere...$x->+infty$ non $0^+$

[StellaMartensitica]

Per la gerarchia degli infiniti si vede ad occhio che vince la x e quindi il limite va a $-infty$. Altrimenti:
$f(x)=ln(x)-3x= ln(x)-ln(e^(3x))=ln[x/(e^(3x))]$
e quindi prima calcoli $lim_(x->+infty)[x/e^(3x)]$ e poi applichi il teorema del limite della funzione composta.

[Aletzunny1]

A ok...ecco non avevo capito una cosa...che in questi limiti potessi "modificare" la funzione come avviene per le equazioni...
Quindi è come se moltiplicassi da entrambe le parti per $lne$ cioè $1$... giusto?

[StellaMartensitica]

In che senso?
In realtà ho solo riscritto $3x$ come $ln(e^(3x))$

È la proprietà dei logaritmi usata al contrario.

[Aletzunny1]

Anche...io avevo immaginato invece

$(lne*ln(x)-3x*lne)/(lne)$

[StellaMartensitica]

È la stessa cosa alla fin dei conti. Però di solito si considera questo passaggio come applicazione della definizione di logaritmo.

[Aletzunny1]

Si è vero! È anche più veloce ma spesso non mi ricordo di poter usare la definizione di logaritmo