Teorema del resto polinomi
Nella dimostrazione del teorema del resto affinchè $ P(a)=R $ , devo considerare a livello del divisore $ x=a $ , ma a quel punto sto dividendo il polinomio $ P(x) $ per $ 0 $ ed è impossibile dividere per $ 0 $ ....
Dove sbaglio?
Dove sbaglio?
Risposte
Riformula la domanda perchè non è chiaro cosa vuoi sapere e aggiungi un po' di contesto.
"otta96":
Riformula la domanda perchè non è chiaro cosa vuoi sapere e aggiungi un po' di contesto.
In relazione alla divisione di un polinomio $ P(x) $ vale la seguente equazione $ P(x)=B(x)*Q(x)+R $ , dove $ Q(x) $ e $ B(x) $ sono rispettivamente i polinomi quoziente e divisore, mentre $ R $ è il resto della divisione.
Se $ B(x)=(x-a) $, $ P(x)=(x-a)*Q(x)+R $.
Se $ x=a $, $ P(a)=0*Q(x)+R rArr P(a)=R $.
Quindi risolvendo semplicemente $ P(a) $ riesco ad ottenere il resto della divisone.
Ma come faccio a considerare $ x=a $ ? Starei dividendo il polinomio $ P(a) $ per $ 0 $ e la divisione per $ 0 $ è impossibile...
Ok ora si capice meglio, non stai dividendo per $0$, semplicemente stai sostituendo $a$ al posto della $x$, per esempio se $a=3$ e $P(x)=x^3-4x+8$ hai che il resto della divisione di $P(x)$ per $x-3$ è $P(3)=3^3-12+8=23$.
"otta96":
Ok ora si capice meglio, non stai dividendo per $0$, semplicemente stai sostituendo $a$ al posto della $x$, per esempio se $a=3$ e $P(x)=x^3-4x+8$ hai che il resto della divisione di $P(x)$ per $x-3$ è $P(3)=3^3-12+8=23$.
Si ma se sostituisco $ a $ al posto della $ x $,sto considerando un divisore pari a $ 0 $.
Non posso effettuare questa sostituzione vale sempre come divisore $ B(x) != 0 $, se sostituisco, $ B(x)=0 $...
Non capisco questo punto.
Nel momento in cui sostituisci un valore tipo $a$, non li stai più considerando come polinomi, ma come numeri quindi non devi ragionare in termini di polinomi nel senso che non devi pensare che stai dividendo per $0$.
"otta96":
Nel momento in cui sostituisci un valore tipo $a$, non li stai più considerando come polinomi, ma come numeri quindi non devi ragionare in termini di polinomi nel senso che non devi pensare che stai dividendo per $0$.
Ok, ora ho capito...devo semplicemente considerare un'equazione algebrica, dove voglio ottenere $ P(a)=R $.
Grazie.
Il teorema di Ruffini afferma che: Un polinomio $ P(x) $ è divisibile per $ x-a $ se e solo se $ P(a)=0 $.
Ho letto che il teorema del resto è stato teorizzato da Étienne Bézout, tanto che è chiamato anche piccolo teorema di Bezout; il teorema di Ruffini sembra quasi un corollario del teorema del resto, possibile che Bezout non si sia accorto di quanto espresso dal teorema di Ruffini?
Ho letto che il teorema del resto è stato teorizzato da Étienne Bézout, tanto che è chiamato anche piccolo teorema di Bezout; il teorema di Ruffini sembra quasi un corollario del teorema del resto, possibile che Bezout non si sia accorto di quanto espresso dal teorema di Ruffini?
Bézout è venuto prima di Ruffini, quando è morto Ruffini aveva solo 18 anni, immagino che ancora non avesse fatto i suoi lavori.
"otta96":
Bézout è venuto prima di Ruffini, quando è morto Ruffini aveva solo 18 anni, immagino che ancora non avesse fatto i suoi lavori.
Infatti, mi sembra strano che questa naturale conseguenza del teorema del resto non fu individuata anni prima dallo stesso Bezout...
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