Teorema cinese del resto

[giuseppe87x]

Vorrei delle spiegazioni sul teorema cinese del resto.
Preciso che conosco a grandi linee la relazione di congruenza ma non so ancora niente sui residui quadratici. Detto ciò che significa che il sistema ammette (supponiamo ovviamente che sussistano le condizioni necessarie e sufficienti) un'unica soluzione $modn_(1)n_(2)$?
In generale conosco la relazione di congruenza tra due valori, ma qui mi trovo solo con un valore, la soluzione del sistema $modn_(1)n_(2)$, che significa?

PS: Se c'entra con i residui ditemelo così mi studio prima quelli e poi passo al teorema cinese.

Grazie

[carlo232]

"giuseppe87x": Detto ciò che significa che il sistema ammette (supponiamo ovviamente che sussistano le condizioni necessarie e sufficienti) un'unica soluzione $modn_(1)n_(2)$?
Grazie

In generale se trovi scritto che un sistema ammette soluzioni $mod n$ vuol semplicemente dire che la soluzione è nella classe di modulo $n$ cioè appartiene all'insieme {0,1,2,3...n-1}.

Quindi se c'è una sola soluzione modulo $n$ vuol dire che solu una soluzione appartiene all'insieme sopra citato, nonostante le soluzioni siano infinite, infatti essendo $mod n$ ciclico se $x$ è una soluzione allora anche $x+n$ è una soluzione.

Ciao!

[giuseppe87x]

ok allora vediamo una cosa.
Abbiamo che un numero x è dispari e ha resto tre nella divisione per 5; quindi x sarà congruente a 1 modulo 2 e a tre modulo 5. E fin quì ci sono.
Poi leggo "allora x=13 modulo 10 cioè x=13+10k".
Da dove viene fuori quel 13?

[TomSawyer1]

L'x dispari che hai all'inizio è il 13 che inseriscono dopo nella seconda congruenza.

[giuseppe87x]

Si ma 13 da dove si ricava? Nella seconda congruenza leggo x congruente a 3 mod 5.

[carlo232]

"giuseppe87x":ok allora vediamo una cosa.
Abbiamo che un numero x è dispari e ha resto tre nella divisione per 5; quindi x sarà congruente a 1 modulo 2 e a tre modulo 5. E fin quì ci sono.
Poi leggo "allora x=13 modulo 10 cioè x=13+10k".
Da dove viene fuori quel 13?

Abbiamo allora $x=3+5k$ in più $x$ è dispari da cui $k$ è pari e si ha $x=3+10k'$, e il risultato segue...

Ciao!