TEOREMA CARNOT - TRIGONOMETRIA
Di un triangolo ABC si sa che la mediana AM e il lato BC sono entrambi lunghi 16 cm e che AM forma con MC un angolo di 120°. Trova le lunghezze dei lati del triangolo,, individuane la natura e calcolae l'area.
AM = BC = 16
BM = BC = 8
Non posso usare ora il teorema di Carnot, avendo due lati del triangolo ACM e il COSENO dell'angolo tra essi compreso (120° = - 1/2)?
Eppure alla mi esce un numerone che non posso semplificare... Ho paura di aver sbagliato...
Poi una volta trovato AC, potrei usare il teorema dei seni
AC AM
__ = ____
CAM ACM
Così trovo l'angolo ACM e così facendo applico il teorema di Carnot sul triangolo ABC, perché, avendo AC e CB e il coseno fra essi compreso, é facile completare il tutto.
Insomma, se il ragionamento é corretto, mi blocca solo quel AC...
In un triangolo isoscele ABC l'angolo di vertice C misura 120° e la base AB misura 18radical^3. Considera due punti P e Q sul lato BC che lo dividono in tre parti uguali. Determina le lunghezze dei segmenti AP e AQ.
Essendo C = 120° e essendo il triangolo in questione un triangolo isoscele, gli angoli A e B = 30°. Ho di conseguenza seno e coseno di tutti e tre (due) gli angoli.
Però poi come devo muovermi? Chiedo per l'ennesima volta scusa, non volevo inserire altri problemi su quell'altra discussione... :dontgetit
AM = BC = 16
BM = BC = 8
Non posso usare ora il teorema di Carnot, avendo due lati del triangolo ACM e il COSENO dell'angolo tra essi compreso (120° = - 1/2)?
Eppure alla mi esce un numerone che non posso semplificare... Ho paura di aver sbagliato...
Poi una volta trovato AC, potrei usare il teorema dei seni
AC AM
__ = ____
CAM ACM
Così trovo l'angolo ACM e così facendo applico il teorema di Carnot sul triangolo ABC, perché, avendo AC e CB e il coseno fra essi compreso, é facile completare il tutto.
Insomma, se il ragionamento é corretto, mi blocca solo quel AC...
In un triangolo isoscele ABC l'angolo di vertice C misura 120° e la base AB misura 18radical^3. Considera due punti P e Q sul lato BC che lo dividono in tre parti uguali. Determina le lunghezze dei segmenti AP e AQ.
Essendo C = 120° e essendo il triangolo in questione un triangolo isoscele, gli angoli A e B = 30°. Ho di conseguenza seno e coseno di tutti e tre (due) gli angoli.
Però poi come devo muovermi? Chiedo per l'ennesima volta scusa, non volevo inserire altri problemi su quell'altra discussione... :dontgetit
Risposte
Sai che l'angolo AMC e' 120 e pertanto l'angolo AMB e' 60.
Per il teorema di Carnot, ricavi, considerando rispettivamente i triangoli AMC e ABM, le lunghezze di AC e AB:
Il triangolo e' isoscele. (AB=BC)
Per gli angoli, usi il teorema dei seni limitatamente a ABM (e trovi l'angolo MBA) e ACM
Nel secondo problema, grazie al teorema dei seni, trovi la lunghezza di BC.
A quel punto trovi anche la lunghezza di CP=PQ=QB
L'angolo A viene diviso in 3 angoli congruenti di 10 gradi.
Del triangolo CPA conosci dunque CP, CA e due angoli.
ricavi PA e via via angoli e lati.
Per il teorema di Carnot, ricavi, considerando rispettivamente i triangoli AMC e ABM, le lunghezze di AC e AB:
[math] \bar{AC}= \sqrt{8^2+16^2- 8(16)(- \frac12)}= \sqrt{64+256+64}= \sqrt{384}=8 \sqrt6 [/math]
[math] \bar{AB}= \sqrt{8^2+16^2- 8(16)( \frac12)}= \sqrt{64+256-64}= \sqrt{256}= 16 [/math]
Il triangolo e' isoscele. (AB=BC)
Per gli angoli, usi il teorema dei seni limitatamente a ABM (e trovi l'angolo MBA) e ACM
Nel secondo problema, grazie al teorema dei seni, trovi la lunghezza di BC.
A quel punto trovi anche la lunghezza di CP=PQ=QB
L'angolo A viene diviso in 3 angoli congruenti di 10 gradi.
Del triangolo CPA conosci dunque CP, CA e due angoli.
ricavi PA e via via angoli e lati.
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