Tema maturità 1995
Finalmente sono riuscito a trovare il testo online della mia vecchia prova di maturità scientifica!
Riporto il link perché sarei curioso di vedere come risolvete i punti a) e b) del problema 1. Durante l'esame avevo provato ad utilizzare la trigonometria però non ero riuscito a concludere l'esercizio per un soffio. Poi a casa sono riuscito a farlo mediante la geometria sintetica mentre i giornali riportavano una soluzione "suicida" con la geometria analitica (riportarono i risultati ma non i conti per arrivarci e già cosí riempirono mezza facciata del quotidiano
).
http://www.matefilia.it/maturita/ord95/ord95.htm
Il mio è un giudizio di parte, ovviamente, ma una terna di problemi del genere non l'ho mai vista in nessun'altra maturità...
Buon divertimento!
Riporto il link perché sarei curioso di vedere come risolvete i punti a) e b) del problema 1. Durante l'esame avevo provato ad utilizzare la trigonometria però non ero riuscito a concludere l'esercizio per un soffio. Poi a casa sono riuscito a farlo mediante la geometria sintetica mentre i giornali riportavano una soluzione "suicida" con la geometria analitica (riportarono i risultati ma non i conti per arrivarci e già cosí riempirono mezza facciata del quotidiano
).http://www.matefilia.it/maturita/ord95/ord95.htm
Il mio è un giudizio di parte, ovviamente, ma una terna di problemi del genere non l'ho mai vista in nessun'altra maturità...
Buon divertimento!
Risposte
Me lo ricordo.
Io ho fatto la maturità PNI due anni dopo e la prof ci i compiti degli anni precedenti e me li ero fatti tutti.
Secondo me l'avevo fatto con la geometria analitica, ma non era una cosa abominevole: l'asse x era un lato del triangolo e l'asse y l'altezza relativa; trovate le coordinate dei vertici poi è tutta discesa.
Comunque confermo, che un esercizio come questo è estremamente particolare (tant'è che me lo ricordo a distanza di 10 anni e non ricordo il mio).
Io ho fatto la maturità PNI due anni dopo e la prof ci i compiti degli anni precedenti e me li ero fatti tutti.
Secondo me l'avevo fatto con la geometria analitica, ma non era una cosa abominevole: l'asse x era un lato del triangolo e l'asse y l'altezza relativa; trovate le coordinate dei vertici poi è tutta discesa.
Comunque confermo, che un esercizio come questo è estremamente particolare (tant'è che me lo ricordo a distanza di 10 anni e non ricordo il mio).
"desko":
Secondo me l'avevo fatto con la geometria analitica, ma non era una cosa abominevole: l'asse x era un lato del triangolo e l'asse y l'altezza relativa; trovate le coordinate dei vertici poi è tutta discesa.
Certo, con la geometria analitica la strada da seguire è chiara, però la mole di conti che segue non è trascurabile, come pure la probabilità di sbagliarli...
La cosa curiosa fu che il giorno dell'esame la commissaria di matematica (allora erano tutti prof. esterni tranne uno che comunque non interrogava perché c'era il corrispettivo esterno che faceva gli orali o correggeva i compiti) esordí dicendo di giustificare per bene tutti i passaggi perché il compito era facile. Verso metà mattina, dopo essersi resa conto della fesseria che aveva detto, corresse il tiro affermando che effettivamente il compito non era cosí semplice come sembrava ad una prima occhiata.
Quando ho fatto l'orale le ho chiesto come si sarebbe potuto risolvere il primo problema utilizzando la geometria sintetica e lei ciancicò qualcosa del tipo:"forse per ragioni di simmetria si può vedere...ma tenendo conto della regolarità della figura si capisce..." alla fine non lo sapeva fare...
Ricordi di giovinezza...per fortuna che la maturità non la devo rifare!
https://www.matematicamente.it/matura/index.html
A questo link sono riportate le soluzioni dei problemi 2 e 3 di quella maturità. Questi non sono tanto complicati
A questo link sono riportate le soluzioni dei problemi 2 e 3 di quella maturità. Questi non sono tanto complicati
"nicola de rosa":
https://www.matematicamente.it/matura/index.html
A questo link sono riportate le soluzioni dei problemi 2 e 3 di quella maturità. Questi non sono tanto complicati
È vero, non sono tanto complicati.
Tuttavia il secondo problema portava ad una equazione in due variabili con due radici ed un termine razionale che andava risolta con una doppia quadratura, cosa non molto frequente nei problemi svolti alle superiori anche quando si affronta l'argomento delle equazioni irrazionali in terza liceo, figuriamoci in quinta.
Lo studio della funzione con gli strumenti dell'analisi era abbastanza laborioso a causa della radice che faceva sí che per risolvere i limiti nella ricerca degli asintoti si doveva a volte lasciar fuori il segno meno dalla radice (cosa oscura all'80% degli studenti che arrivano all'esame). Inoltre anche i conti associati erano abbastanza macchinosi (come si vede anche dal tuo svolgimento).
Il terzo problema, secondo me, era quello piú fattibile salvo l'integrale finale in cui servivano le formule parametriche razionali, viste in quarta superiore e mai utilizzate in nessun esercizio perché ritenute dagli insegnanti ingombranti e poco utili dal momento che quasi sempre esiste un procedimento alternativo che le rende superflue. Qui invece erano indispensabili...
Il primo problema poi era quel che era...oltretutto il terzo punto, che era quello piú facile, chiedeva di dimostrare la formula del tronco di cono con gli integrali, presupponendo ovviamente che uno sapesse la formula del tronco di cono, che, ovviamente è in programma, ma scommetto che meno di un decimo degli utenti "esperti" di questo forum se la ricordano cosí su due piedi...
Certo, non era un compito impossibile o difficilissimo, però tutti i problemi, richiedevano, oltre all'usuale abilità nello svolgimento di quesiti "standard", conoscenze di tecniche o particolarità al limite del programma svolto durante i 5 anni di liceo, il che può essere anche giusto, in fin dei conti è una maturità scientifica, certo è che se lo si confronta col problema dell'aiuola dell'anno scorso viene un po' da ridere...
Questa è stata anche la mia prova di maturità!!!!
Feci il problema 2, esclusa la parte geometrica, e il problema 3.
Feci il problema 2, esclusa la parte geometrica, e il problema 3.
Osserviamo dapprima che le altezza AH,BK e CS di ABC sono anche assi
di simmetria per il triangolo medesimo.Ne segue che ,dato che AA'e CC''
sono simmetriche rispetto a BK e così pure AA'' e CC',queste due coppie di rette
devono intersecarsi sull'asse di simmetria BK.In altre parole i punti M e Q
appartengono a questa altezza .Ragionando in maniera analoga sugli altri punti,se
ne deduce che i 6 vertici dell'esagono si dividono in 3 coppie che appartengono
ognuna a ciascuna delle 3 altezze di ABC (vedi fig.).
Per semplicita' pongo:
$BC=6,BA'=2,Bhat(C)C''=alpha$
Per Carnot da BCC" ho:
$C C''=sqrt(BC^2+B C''^2-2*BC*BC''*cos60°)=2sqrt7$
Per il teorema dei seni (sempre applicato a BCC"):
$B C'':sinalpha=C C'':sin60°$ da cui:
$sinalpha=sqrt(21)/(14),cosalpha=(5sqrt7)/(14),tg alpha=(sqrt3)/5$
$BN=(BH)/(cos alpha)=6/5sqrt7$, $NH=BN*sinalpha=3/5sqrt3$
$BM:sin alpha=BC:sin(30°+alpha)$ e da qui:
$BM=(12 sinalpha)/(sqrt3*sin alpha+cos alpha)=3/2sqrt3$
Ancora:
$RH=BH*tg(60°-alpha)=3/2sqrt3$
Pertanto:
Area(LMNPQR)=Area(BRC)-4*Area(BMN)-Area(BNC)
Ovvero:
Area(LMNPQR)=$1/2*BC*RH-4*1/2*BM*BN*sin(30°-alpha)-1/2*BC*NH$
e cioe':
Area(LMNPQR)=$1/2*6*3/2sqrt3-4*1/2*3/2sqrt3*6/5sqrt7*sin(30°-alpha)-1/2*6*3/5sqrt3$
Ed eseguendo i calcoli necessari:
Area(LMNPQR)=$9/(10)sqrt3$
Ma :
Area(ABC)=$((BC)^2sqrt3)/4=(36)/4sqrt3=9sqrt3$ e alla fine:
Area(LMNPQR)/Area(ABC)=$1/(10)$
Quanto alle difficolta' della professoressa a valutare e a risolvere sul momento
un tale problema,sfido chiunque ad alzare la mano e a dichiarare di poter risolvere
la cosa interpretando la traccia e al contempo dedicandosi alla faccende specifiche
di un esame di maturita'.
karl
Qui c'è una (tripla!) soluzione del secondo quesito (escluso lo studio della funzione).
L'autore è il mio professore del liceo. Così Piera potrà sapere come si faceva la parte geometrica.
L'autore è il mio professore del liceo. Così Piera potrà sapere come si faceva la parte geometrica.
"Piera":
Questa è stata anche la mia prova di maturità!!!!
Feci il problema 2, esclusa la parte geometrica, e il problema 3.
Classe di acciaio!!!
Io arrivai quasi a completare il punto 1 del primo problema, poi feci il punto 3 del primo problema, lo studio di funzione del secondo problema (la parte geometrica l'avevo fatta, ma dopo aver visto l'equazione che saltava fuori pensai di aver sbagliato e lasciai stare quella parte [invece era giusta!!!]) e poi tutto il terzo problema.
@karl
Bene karl, ovviamente.
Attendo (so già che ci stai pensando...) la soluzione con gli strumenti della geometria sintetica...
Per quel che riguarda la prof. hai perfettamente ragione. Nessuno si aspetta che ad una prima lettura del compito uno riesca a capire al volo difficoltà che può presentare, dovendo anche occuparsi di altre faccende pratiche nel frattempo. Meglio sarebbe stato allora se se ne fosse rimasta in silenzio riservandosi di pronunciarsi sul carattere della prova solo dopo averla analizzata con piú calma...
"Piera":
Questa è stata anche la mia prova di maturità!!!!
Feci il problema 2, esclusa la parte geometrica, e il problema 3.
Ti facevo più giovane!!!
Già, lo so che rispetto alla maggior parte degli utenti del forum sono un vecchietto!!!!
"Piera":
Già, lo so che rispetto alla maggior parte degli utenti del forum sono un vecchietto!!!!
Forse mi ha ingannato il tuo avatar!
Comunque giovane l'ho scritto tra virgolette.....
ho notato che hai risposto subito dopo che è finito Dragon Ball...
Quel cartone animato mi è rimasto nel cuore!
Lo guardavo nel periodo in cui andavo all'università.
Lo guardavo nel periodo in cui andavo all'università.
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