Tecnica veloce per risoluzione radice quadrata

gio_gio13
Premettendo che ho rispolverato la risoluzione della radice quadrata con penna solo da poche settimane..
mi sapreste dare un consiglio sulla tecnica più veloce per risolverla?

utilizzo queso metodo:

√ 11.23 | 33
9 |---------
-- | 63*3 = 189
2 23
1 89
--
0 34

esiste uno più veloce?

Avendo gia il risultato della radice da dover scegliere fra diversi proposti si può con qualche tecnica capire qual è il corretto?

Risposte
giammaria2
L'algoritmo che indichi è quello classico; se è stato scelto per insegnarlo è evidente che è il migliore. Se invece devi scegliere fra diversi risultati proposti si possono fare anche altri ragionamenti e ti illustro quelli che ora mi vengono in mente cercando la radice di 1156. E' compreso fra 900 e 1600, quindi la sua radice sarà compresa fra 30 e 40: scarto tutti i valori fuori da questo intervallo e provo a calcolare il quadrato di quelli che restano.
Se so che il risultato è esattamente un numero intero, posso aggiungere altri ragionamenti: scarto i numeri dispari perché lo sarebbe anche il loro quadrato e scarto anche quelli terminanti con 0, 2, 8 perché il loro quadrato non terminerebbe per 6. Le uniche possibilità che restano sono 34 e 36 ed elevandoli a quadrato trovo che va bene 34.

gio_gio13
"giammaria":
L'algoritmo che indichi è quello classico; se è stato scelto per insegnarlo è evidente che è il migliore. Se invece devi scegliere fra diversi risultati proposti si possono fare anche altri ragionamenti e ti illustro quelli che ora mi vengono in mente cercando la radice di 1156. E' compreso fra 900 e 1600, quindi la sua radice sarà compresa fra 30 e 40: scarto tutti i valori fuori da questo intervallo e provo a calcolare il quadrato di quelli che restano.
Se so che il risultato è esattamente un numero intero, posso aggiungere altri ragionamenti: scarto i numeri dispari perché lo sarebbe anche il loro quadrato e scarto anche quelli terminanti con 0, 2, 8 perché il loro quadrato non terminerebbe per 6. Le uniche possibilità che restano sono 34 e 36 ed elevandoli a quadrato trovo che va bene 34.


ehm.. parlando italiano? :-D

credo di dover rileggere ciò che mi hai scritto perchè non saprei risolvere come mi hai indicato :(
potresti semplificarmi la spiegazione?

@melia
Pensa al contrario, anziché calcolare la radice, calcola i quadrati delle alternative proposte.

gio_gio13
"@melia":
Pensa al contrario, anziché calcolare la radice, calcola i quadrati delle alternative proposte.


non è sempre il modo più veloce :(

giammaria2
Mi pare che l'unica parola un po' strana che ho usato sia "algoritmo": significa solo "metodo per fare i calcoli".
Provo a dire il resto con altre parole, anche se ti invito comunque a rileggere quello che ho scritto. Il problema è sempre lo stesso: trovare la radice di 1156, scegliendo tra vari numeri proposti. Cominci a scartare i numeri troppo grandi o troppo piccoli: ad esempio 54 è più grande di 50, quindi il suo quadrato sarebbe più di 2500 e non va bene; non va bene neanche 28 perché è più piccolo di 30 e il suo quadrato sarebbe meno di 900. Il meglio è trovare due quadrati fra cui quel numero è compreso; io ho notato che lo è fra $30^2=900$ e $40^2=1600$ e ho concluso che il risultato deve stare fra 30 e 40. Naturalmente se tu sapessi a memoria che $32^2=1024$ e $35^2=1225$ (o se lo avessi calcolato poco prima) ti converrebbe dire che il risultato deve stare fra 32 e 35. Dopo aver scartato i numeri che non vanno è probabile che la scelta sia molto limitata e che convenga elevare a quadrato i pochi numeri restanti per scegliere quello buono. Quando non si sa se la radice è o no un numero intero non si può fare molto di più.
Se invece sai che la radice è un numero intero puoi guardare la sua ultima cifra ed elevarla a quadrato. Mi spiego con un esempio: uno dei risultati proposti termina con 7 che, elevato a quadrato, termina con 9. Se il numero di cui devi estrarre la radice termina con 9, quel risultato può andare bene; altrimenti no. Per non perdere tempo a controllare tutte le 10 cifre, conviene prima guardare la parità (che non cambia elevando a quadrato) e poi guardare solo le cifre pari o solo quelle dispari.
A quanto detto in precedenza aggiugo un altro ragionamento possibile, sempre sapendo che il risultato è intero: fai la prova del 9. Per esempio, un risultato è 116 che nella prova del 9 dà 8; sempre nella prova del 9 ho $8^2=1$. Controlla ora il numero iniziale: se nella prova del 9 non dà 1 il risultato 116 non va bene.

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