Tassi equivalenti

[Dominer]

Ragazzi non ho capito 2 esercizi sul mio libro :

calcolare lo sconto composto del capitale di 8000 euro, scadente fra 5 anni ai seguenti tassi:

2,25% trimestrale e 9%annuo

determinare il tasso mensile equivalente al tasso semestrale del 3,50 % . mi potete anche spiegare voi come fare a calcolare poichè l'argomento non l'ho capito bene

[giammaria2]

Primo problema
Se il tuo capitale attuale è $C$, al tasso composto del 9% annuo fra 5 anni sarà $C(1+9/100)^5$ e deve valere 8000. Quindi
$C(1+9/100)^5=8000$ da cui ricavi $C=8000/(1+9/100)^5$.
Non so se la tua abitudine è scriverlo così o nella forma, del tutto equivalente,
$C=8000(1+9/100)^(-5)$

Secondo problema
Due tassi sono equivalenti quando per ogni euro investito danno alla fine lo stesso montante. Consideriamo come fine il semestre: con capitale iniziale 1 e tasso semestrale 3,50% il montante finale è $1+3.50/100$.
Con tasso mensile $i%$ devono passare 6 mesi quindi, sempre con con capitale iniziale 1, il montante finale è $(1+i/100)^6$. Eguagliando i due risultati hai
$(1+i/100)^6=1+3.50/100$
da cui ricavi $i$.