Tangenti alla parabola

[Verrena]

tangenti e parabola
Non so cosa fare, mi potete aiutare, per favore? il problema è date due parabole: y=x^ - x - 2 e Y= - x^ + x - 3 scrivi le equazioni delle 2 tangenti comuni, grazie

[Celine2]

Se le parabole hanno le seguenti equazioni:
$y=x^2-x-2$
$y=-x^2+x-3$

consideriamo la retta generica $y=mx+q$

Intersechiamola ad esempio con la prima parabola, e dopo aver imposto che il delta, dell'equazione risultante di secondo grado in $x$, sia uguale a $0$ (condizione di tangenza) avremo per $q$ l' espressione:
$q= {-m^2-2m-9}/4$
e per la retta
$y=mx+{-m^2-2m-9}/4$

intersechiamo tale retta con la seconda parabola, e seguendo lo stesso procedimento otteniamo

$m^2=1$ e quindi $m= \pm1$

infine per $m=1$ avremo $q=-3$
infine per $m=-1$ avremo $q=-2$

e le seguenti equazioni per le tangenti:
$y=x-3$

$y=-x-2$

[Verrena]

Grazie mile, Celine