Tangenti alla curva...problema

[abcde123451]

E' data la funzione f(x) nella variabile reale x definita da: f(x) (x^2-4)/2x per x<2, x diverso da 0 ; xln(x-1) per x maggiore uguale 2

(è una funzione con un ramo che segue una legge e l'altro un altra, scritta così non si capisce bene lol )
a) studia la continuità e la derivabilità di f(x) in x=2 ;
b) studia la continuità e la derivabilità di f(x) nel suo campo di esistenza;
c) scrivi le equazioni delle tangenti nei punti X=-1 e x=2

Risultati: a) continua, non derivabile b) contiinua per x diverso da 0, derivabile per x diverso da 0, x diverso da 2; c) y=5/2x +4; y=x-2; y=2(x-2)


Lasciate stare i punti A e B , il punto C, io mi trovo solo due equazioni, y=2(x-2) e y=5/2x

[giammaria2]

Si ha $f(-1)=3/2$ ed $f'(-1)=5/2$, quindi la tangente è
$y-3/2=5/2(x+1)->y=5/2x+4$
Per $x=2$ si ha $f(2)=0$; la curva non è derivabile, ma esistono derivata destra e sinistra che valgono rispettivamente $1$ e $2$, quindi ci sono due tangenti:
a sinistra $y=x-2$;
a destra $y=2(x-2)$

[abcde123451]

thank you