Tangenti ad un'ellisse..
tra poco sbatto la testa ad un muro..
ellisse d'equazione 2x^2 + 3y^2 = 2 mi servono le tangenti per il punto (2;1) con la formula di sdoppiamento, ma non mi riesce ;_; helppppp
Delfy
ellisse d'equazione 2x^2 + 3y^2 = 2 mi servono le tangenti per il punto (2;1) con la formula di sdoppiamento, ma non mi riesce ;_; helppppp
Delfy
Risposte
Ti spiego perchè non ti viene: il punto non appartiene all'ellisse... Prova a sotituire, viene un'uguaglianza falsa.
Non puoi usare le formule di sdoppiamento quindi! Quelle valgono solo se il punto appartiene alla conica.
Beh, usi il fascio passante per P, y-1=m(x-2)
Lo metti a sistema con l'ellisse ed imponi che sia tangente, ovvero che il delta sia uguale a 0.
Ciao!
Paola
Non puoi usare le formule di sdoppiamento quindi! Quelle valgono solo se il punto appartiene alla conica.
Beh, usi il fascio passante per P, y-1=m(x-2)
Lo metti a sistema con l'ellisse ed imponi che sia tangente, ovvero che il delta sia uguale a 0.
Ciao!
Paola
grazie!
Delfy
Delfy
Usando la formula di sdoppiamento si trova la retta polare del punto P (2;1)
rispetto all'ellisse che è: 4x + 3y - 2 = 0
Essa interseca l'ellisse nei due punti di tangenza delle rette tangenti all'ellisse e passanti per P.
Determinati questi punti basta poi utilizzare la formula di sdoppiamento per tali punti.
rispetto all'ellisse che è: 4x + 3y - 2 = 0
Essa interseca l'ellisse nei due punti di tangenza delle rette tangenti all'ellisse e passanti per P.
Determinati questi punti basta poi utilizzare la formula di sdoppiamento per tali punti.
No, come ho detto le formule di sdoppiamento non possono essere usate... Lo vedi sostituendo le coordinate del punto nell'equazione della retta che hai trovato...
Paola
Paola
una domanda: le formule di sdoppiamento posso usarle solo se ho il punto di tangenza (quindi appartenente all'ellisse) e poi, nel caso di un ellisse con gli assi paralleli algli assi originali, se ho solo i termini al quadrato + il termine noto? x esempio se ho un ellisse d'equazione 4x^2 - 3y^2 + 12 = 0 non posso usarle?
Delfy
Delfy
Mamo ha ragione! Con la formula di sdoppiamento
non si trova (in questo caso) direttamente la tangente
ma la retta che unisce i due punti di contatto (detta
anche "polare" del punto rispetto all'ellisse).
L'intersezione di detta polare con la curva da' i punti
di contatto e da qui le tangenti.
Il procedimento e' valido.
La formula di sdoppiamento puo' essere usata anche nel caso
che la conica non sia in forma canonica ma occorre fare
alcuni calcoli in piu'.
Comunque l'esempio fatto da delfy ( che rappresenta un'iperbole
e non un'ellisse) e' gia in forma canonica.
karl.
non si trova (in questo caso) direttamente la tangente
ma la retta che unisce i due punti di contatto (detta
anche "polare" del punto rispetto all'ellisse).
L'intersezione di detta polare con la curva da' i punti
di contatto e da qui le tangenti.
Il procedimento e' valido.
La formula di sdoppiamento puo' essere usata anche nel caso
che la conica non sia in forma canonica ma occorre fare
alcuni calcoli in piu'.
Comunque l'esempio fatto da delfy ( che rappresenta un'iperbole
e non un'ellisse) e' gia in forma canonica.
karl.
Non la sapevo assolutamente questa storia della retta polare! Infatti credevo che P dovesse appartenere alla retta!!
Thanks!
Paola
Thanks!
Paola
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