Tangente- parabola- simmetrica

[Francesco931]

é data la parabola $\gamma\:y=x^2-2x$

detta $t$ la tangente nell'origine a $ \gamma\ $ , determinare l'equazione della retta $t^{\prime}$ simmetrica di $t$ rispetto al punto $C(2;-1)$

Ho ragionato così:
La parabola passa per l'origine e la retta è tangente alla parabola proprio nell'origine.Ne consegue che la retta tangente ha una forma del tipo $y=mx$
Bisogna quindi mettere a sistema l'equazione della parabola e quella della generica retta passante per l'origine.
Se $t$ è tangente allora la retta intersecherà la parabola in un SOLO punto.Vuol dire che l'equazione risolvente del sistema ammetterà una SOLA soluzione, e quindi il determinante dell'equazione risolvente del sistema dovrà essere uguale a 0.
Una volta trovato il coefficiente $m$ (io mi trovo $m=-1$) si trasforma la retta con le formule di simmetria rispetto ad un punto ovvero:
${(x=2x_0-x^{\prime}),(y=2y_0-y^{\prime}):}$
e si va a sostituire nell'equazione della retta trovata.
C'è solo un piccolo problema: non mi trovo...
Chi mi da una mano?

[_prime_number]

A me viene $m=-2$.

Paola