Tangente ellisse

[brothh]

ciao a tutti, dovrei trovare la tangente all'ellisse
1x^2+3y^2= 120
ho provato a verificare se il punto appartiene all'ellisse ma non appartiene.
dovrei mettere a sistema ma non so come...

Aggiunto 41 minuti più tardi:

????????:-(:-(

[ciampax]

Allora, se non scrivi in quale punto devi trovare la tangente, uno cosa deve risponderti????????

E sappi che auto-uppare una discussione dopo soli 40 minuti, è contro regolamento! Se nessuno ti risponde subito, magari è perché c'è chi studia e chi lavora, quindi, stai calmo e aspetta!

Intanto, però, scrivi bene la traccia del tuo problema, grazie!

[brothh]

ok non lo sapevo..cmq P(-3/2;10)

Aggiunto 5 minuti più tardi:

GRAZIE per eventuale aiuto

Aggiunto 1 ore 4 minuti più tardi:

la traccia mi chiede di trovare la tangente avendo quel punto

[BIT5]

Il punto P non appartiene all'ellisse, infatti

[math] x^2+3y^2=120 \to \frac94+30 \ne 120 [/math]

Dal punto P passano infinite rette: il fascio di rette di centro P e' dato da

[math] y-y_0=m(x-x_0) \to y-10=m(x+ \frac32) \to y=mx+m \frac32 +10 [/math]

A questo punto mettiamo a sistema la retta con l'ellisse

Otterremo, sostituendo alla y dell'ellisse il corrispondente della retta:

[math] x^2+3(mx+ \frac{3m}{2}+10)^2=120 [/math]

Svolgi il quadrato del trinomio

[math] x^2+3(m^2x^2+ \frac{9m^2}{4}+100+3m^2x+30m+20mx)=120 [/math]

E dunque

[math] x^2+3m^2x^2+ \frac{27m^2}{4}+300+9m^2x+90m+60mx-120=0 [/math]

Moltiplichi tutto per 4

[math] 4x^2+12m^2x^2+27m^2+1200+36m^2x+360m+240mx-480=0 [/math]

Ordini secondo le potenze di x

[math] (4+12m^2)x^2 +(36m^2+240m)x+27m^2+360m+720=0 [/math]

A questo punto calcoli il delta e lo poni = 0

Aggiunto 1 minuti più tardi:

l'ho fatto di corsa, ma dovrebbe essere corretto.
comunque ricontrolla i calcoli.

[brothh]

ok almeno tu graziee per avermi risposto

[BIT5]

fammi sapere se ti riesce.

[brothh]

ok

Aggiunto 30 secondi più tardi:

ma nel delta in qst caso qual'è la parte c?

[aleio1]

Rifacendomi all'equazione di bit

[math] (4+12m^2)x^2 +(36m^2+240m)x+27m^2+360m+720=0 [/math]

hai

[math]\Delta=(36m^2+240m)^2-4(4+12m^2)(27m^2+360m+720) =
\\
=1296m^4+57600m^2+17280m^3-432m^2-5760m-11520-1296m^4-17280m^3-34560m^2=
\\
=22608m^2-5760m-11520=144(157m^2-40m-80)[/math]

ora puoi porlo uguale a 0 e risolvere più semplicemente..ps. ricontrolla un po' tutti i calcoli miei e di bit!

[brothh]

grz

Aggiunto 10 minuti più tardi:

e ora che si deve fare?

Aggiunto 44 secondi più tardi:

sn fermo. perfavore lo puoi terminare?

[BIT5]

Devi semplicemente risolvere l'equazione (in m)

[math] 144(157m^2-40m-80)=0 \to 157m^2-40m-80=0 [/math]

Usi la ridotta:

[math] m_{1,2}= \frac{20 \pm \sqrt{20^2-157\cdot(-80)}}{157} [/math]

Salvo errori di calcolo (miei o di aleio, non li ho ricontrollati) trovi i due valori di m che sostituiti al fascio ti danno le due rette tangenti.

[aleio1]

ps. quella radice viene

[math]36sqrt{10}[/math]

ho controllato che il punto appartiene alla retta individuata dal coefficiente m (ho provato quello con il segno positivo).
Quindi ritengo che i calcoli siano giusti!