Tangente alla curva passante per un punto esterno ad essa

[Ellihca]

Buon Giorno a tutti
Come dice il titolo del mio post, vorrei sapere se è possibile trovare l'equazione della retta tangente alla curva e passante per un generico punto non facente parte della curva; I dati di cui dispongo sono la funzione della curva y=f(x) e il punto (x0, y0) non facente parte della curva;
Grazie,
Ciao !!!
Achille

[cozzataddeo]

Certo, se la curva è sufficientemente regolare (derivabile nel suo dominio) e la sua espressione analitica non è particolarmente complicata, è possibile.
Le rette che soddisfano tali condizioni potrebbero anche essere piú di una (o anche nessuna).

[Ellihca]

Grazie per la risposta;
Allora ho provato seguendo questa strada:
(xc,yc) = punto della curva (generico); la tangente in questo punto è: y-yc=f'(xc)*(x-xc)
(x0,y0) = punto esterno alla curva; voglio fare in modo che la tangente passi per questo punto;
y0-yc=f'(xc)(x0-xc);
essendo yc=f(xc), risolvo per xc.
Però la retta che trovo non comprende (x0,y0); secondo voi ho commesso qualche errore logico nel procedimento
o magari solo un errore di calcolo ?

Ciao e Grazie

[codino75]

sia y=mx+q la retta per il punto esterno
sia y=f(x) la curva
se il sistema tra le due ti viene di II grado, puoi usare la condizione che il delta della equazione risolvente sia =0

[cozzataddeo]

"Ellihca":Allora ho provato seguendo questa strada:
(xc,yc) = punto della curva (generico); la tangente in questo punto è: y-yc=f'(xc)*(x-xc)
(x0,y0) = punto esterno alla curva; voglio fare in modo che la tangente passi per questo punto;
y0-yc=f'(xc)(x0-xc);
essendo yc=f(xc), risolvo per xc.
Però la retta che trovo non comprende (x0,y0); secondo voi ho commesso qualche errore logico nel procedimento
o magari solo un errore di calcolo ?

Il tuo procedimento mi sembra corretto (per lo meno è lo stesso che avevo in mente io ). Molto probabilmente hai commesso un banale errore di conto.
Se vuoi puoi inserire i dati completi dell'esercizio e il tuo svolgimento cosí possiamo darci un'occhiata (ti consiglio di usare mathml, altrimenti è un disastro).

[Ellihca]

Grazie per l'aiuto; in effetti sbagliavo un calcolo; ad ogni modo, la funzione è: $y=\frac{1}{4}x^2$, Il punto esterno alla retta è (1,-2). Si chiede l'equazione delle rette tangenti alla parabola che si intersecano appunto in (1,-2). Magari può essere utile anche a qualcun altro come esercizio.
Ciao !!!

[Ellihca]

Ooopsss ! Scusate, ho sbagliato a scrivere l'espressione e prima di postare non ho fatto l'anteprima...chiedo scusa;
la funzione è;
$y=\frac{1}{4}x^2$
si chiede ti trovare l'equazione delle rette tangenti alla parabola che si intersecano in (1,-2)
Magari può servire come esercizio a qualcuno;
Caio !!!

[cozzataddeo]

In questo caso, visto che hai a che fare con una conica (tra l'altro di equazione anche molto semplice) allora si può applicare la tecnica suggerita da codino75 basata sull'annullamento del discriminante dell'equazione risolvente.

Buona matematica!

[Ellihca]

Grazie ancora per l'aiuto;)
Sempre in riferimento allo stesso argomento mi è stato proposto un esercizio dello stesso tipo:
$y=(2x-3)/(x+5)$
e il punto esterno alla retta è (0,-1).
Ma, dal grafico della funzione ho dedotto che nessuna tangente alla curva può passare per il punto (0,-1). Io mi fermerei qui senza addentrarmi in altri calcoli. Ritenete questa soluzione valida? (non esiste retta tangente alla curva passante per (0, -1) )
Ciao !!!

[MaMo2]

"Ellihca":Grazie ancora per l'aiuto;)
...
Ma, dal grafico della funzione ho dedotto che nessuna tangente alla curva può passare per il punto (0,-1). Io mi fermerei qui senza addentrarmi in altri calcoli. Ritenete questa soluzione valida? (non esiste retta tangente alla curva passante per (0, -1) )
Ciao !!!

Se non vuoi fare i calcoli devi almeno giustificare questa affermazione.
Ad esempio: si tratta di una funzione omografica cioè di una iperbole equilatera di asintoti y = 2 e x = -5 ....