Tangente alla curva in x0

[cavarzeran]

Buongiorno, ho difficoltà con questa tipologia di esercizi che chiedono di trovare l'equazione della retta tangente alla curva $y=f(x)$ in $x_0$.

Prendendo questo esercizio:

$ y = root(3)((x+2)^2) $ in $x_0=-2$

L'equazione da applicare è:

$ y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0) $

Quindi:

$ f(x_0)= 0 $
$ f'(x)= (4(x+2))/(3root()(x+2) $
$ f'(x_0)=0 $

e in definitiva $y=0$ che è, ovviamente, sbagliato.

Come mai si annullano in $x_0=-2$? C'è un passaggio che mi sfugge?

[axpgn]

Prova a ricalcolare la derivata …

[@melia]

Aiutino: hai mescolato radici quadrate con radici cubiche.

[cavarzeran]

Ok, credo che mezz'ora di tentativi basti per arrendersi.

$ f'(x) = (2(2x +4))/(3root(3)(x+2) $
$ f'(-2) = (2(2(-2) +4))/(3root(3)((-2)+2))=0 $

Davvero, non capisco. Il testo è giusto.

[axpgn]

$y=root(3)((x+2)^2)=(x+2)^(2/3)$

$y'=2/3(x+2)^(-1/3)=2/3*1/root(3)(x+2)$

[mgrau]

$ f'(x) = (2(2x +4))/(3root(3)(x+2) $ non va bene

[teorema55]

Perdonate la mia ignoranza, ma alla funzione

$y=(x+2)^(2/3)$, o come chiamar si voglia, appartiene il punto $(-2, 0)$, ma in questo punto la $f(x)$ ha una cuspide in cui non ha senso cercare tangenti, o, quanto meno, ne possiede almeno due (affermazione sulla quale ho qualche dubbio).





Prova ne sia che la $f'(-2)$, essendo

$f'(x)=2/3 (x+2)^(-1/3)=2/(3(x+2)^(1/3))$ è $f'(-2)=2/(3(-2+2)^(1/3))$, scrittura priva di significato avendo un bello zero al denominatore.

Temo di essere deboluccio sulle cuspidi (anche sulle cuspidi), e sarei grato a chi mi fornisse un chiarimento su tutta la spatafiata.

Grazie in anticipo.

Marco

[@melia]

Una cuspide? Tangente verticale!

[teorema55]

E come la mettiamo con il fatto che f'(-2) è una scrittura priva di significato?

[axpgn]

Significa appunto che la tangente è verticale, il limite del rapporto incrementale in quel punto è $infty $ come si conviene al coefficiente angolare di una retta verticale

Cordialmente, Alex

[teorema55]

Grazie Sara e Alex, la nebbia si è diradata.

Marco