Talete
Testo:In un parallelogramma ABCD,di centro O,risulta AB $ \cong $ 2BC. Traccia la diagonale BD e indica con M il punto medio di OD e con N il punto medio di OB. La semiretta di origine A,passante per M,interseca DC in P e la semiretta di origine A,passante per N,interseca BC in Q. Dimostra che PC+CQ $ \cong $ AB.
Dovrebbe risultare un qualcosa di simile:
Il problema si dovrebbe risolvere con il piccolo teorema di Talete,ho provato a tracciare le parallele ad AP passanti per D,O,N e facendo questo credo che DC venga diviso in 3 parti congruenti,di cui 2 formate da PC;quindi PC $ \cong $ $ 2/3 $ AB.
Ho tracciato in seguito le parallele di AQ passanti per B,O e M,facendo questo credo che BC venga diviso in 3 parti congruenti,di cui due formate da CQ;quindi CQ $ \cong $ $ 2/3 $ BC e quindi = $ 4/3 $ AB. A questo punto però: PC+CQ $ \cong $ 2AB. Sbaglio qualcosa a livello del disegno e quindi non quadra per questo? Si deve impostare in un altro modo?
Dovrebbe risultare un qualcosa di simile:
Il problema si dovrebbe risolvere con il piccolo teorema di Talete,ho provato a tracciare le parallele ad AP passanti per D,O,N e facendo questo credo che DC venga diviso in 3 parti congruenti,di cui 2 formate da PC;quindi PC $ \cong $ $ 2/3 $ AB.
Ho tracciato in seguito le parallele di AQ passanti per B,O e M,facendo questo credo che BC venga diviso in 3 parti congruenti,di cui due formate da CQ;quindi CQ $ \cong $ $ 2/3 $ BC e quindi = $ 4/3 $ AB. A questo punto però: PC+CQ $ \cong $ 2AB. Sbaglio qualcosa a livello del disegno e quindi non quadra per questo? Si deve impostare in un altro modo?
Risposte
Hai fatto solo un pasticcetto algebrico.
Se $AB \cong 2BC $ allora $ 2/3 BC \cong 1/3 AB $ è così torna tutto.
Se $AB \cong 2BC $ allora $ 2/3 BC \cong 1/3 AB $ è così torna tutto.
Hai ragione,grazie tante.
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