System of equation

[juantheron]

solve system of equation for

[math]x,y,z\in\mathbb{R}[/math]

[math](x+y)(y^3-z^3) = 3(x-z)(z^3+x^3)[/math]

[math](y+z)(z^3-x^3) = 3(x-y)(y^3+x^3)[/math]

[math](z+x)(x^3-y^3) = 3(y-z)(y^3+z^3)[/math]

[bimbozza]

[math](x+y)(y-z)(y^2+z^2+zy)=3(x-z)(x+z)(x^2+z^2+xz)[/math]

[math](z+y)(z-x)(x^2+z^2+zx)=3(x-y)(x+y)(x^2+y^2+xy)[/math]

[math](x+z)(x-y)(y^2+x^2+yx)=3(y-z)(y+z)(y^2+z^2+yz)[/math]

sostituendo le prime due nella terza

[math](x+z)(z+y)(z-x)(x^2+z^2+zx)/(3(x+y))=3(y+z)3(x-z)(x+z)(x^2+z^2+xz)/(x+y)[/math]

da cui x=z

sostituendo questo risultato nelle prime due

[math](y-z)(y^2+z^2+zy)=0[/math]

[math](z-y)(z^2+y^2+zy)=0[/math]

quindi, essendo

[math](y^2+z^2+zy)[/math]

diverso da 0, la soluzione è
x=z y=z z=z