Svolgimento equazioni!!12345

[ely_ros]

Equazioni da risolvere, le altre le ho fatte ma queste proprio non mi escono. Potreste scrivermi i passaggi? Grazie mille

1) sen(2x-π/3)=sen2x Risultato x=π/3+kπ/2
2) sen(2x-π/otto)=-sen(3/4π-3x) Risultato X=5/8π+2kπ V x=3/8π+2κπ/5

[robikite]

[math]sen(\alpha)=sen(\beta)[/math]

se e solo se

[math]\alpha = \beta +2k \pi[/math]

oppure

[math]\alpha = \pi - \beta + 2k \pi[/math]

Per la prima si ha quindi:

[math]2x - \frac{\pi}{3} = 2x + 2k \pi[/math]

[math]- \frac{\pi}{3} = 2k \pi[/math]

-> impossibile

oppure

[math]2x - \frac{\pi}{3} = \pi - 2x + 2k \pi[/math]

[math]4x = \frac{\pi}{3}+ \pi + 2k \pi[/math]

[math]4x = \frac{4}{3} \pi + 2k \pi[/math]

[math]x = \frac{\pi}{3} + k \frac{\pi}{2}[/math]

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Per la seconda prima di tutto devi ricordare che:

sen(-a) = -sen(a), quindi diventa:

[math]sen(2x - \frac{\pi}{8}) = sen(3x - \frac{3}{4} \pi)[/math]

quindi applicando le stesse regole di prima si ha:

[math]2x - \frac{\pi}{8} = 3x - \frac{3}{4} \pi + 2k \pi[/math]

[math]-x = \frac{\pi}{8} - \frac{3}{4} \pi + 2k \pi[/math]

sommando a secondo membro si ha:

[math]-x = - \frac{5}{8} \pi + 2k \pi[/math]

quindi alla fine:

[math]x = \frac{5}{8} \pi + 2k \pi[/math]

per la seconda soluzione si ha:

[math]2x - \frac{\pi}{8} = \pi - 3x + \frac{3}{4} \pi + 2k \pi[/math]

quindi:

[math]5x = \frac{\pi}{8} + \pi + \frac{3}{4} \pi + 2k \pi[/math]

sommando a secondo membro si ha:

[math]5x = \frac{15}{8} \pi + 2k \pi[/math]

quindi:

[math]x = \frac{3}{8} \pi + \frac{2}{5} k \pi[/math]

[damfaz.24]

Ciao, ti ho allegato i procedimenti.

[robikite]

scusa ma se un mio alunno osasse svolgere l'equazione come l'hai svolta tu si beccherebbe un bel 3 senza possibiltà di replica...come diceva il mio docente di algebra all'università è come volere uccidere una mosca con un cannone...

Si arriverà pure al risultato ma non è certo il procedimento migliore, ne dal punto di vista matematico (perchè si deve sempre cercare la soluzione più semplice) ne dal punto di vista didattico perchè facendo svolgere tutti quei calcoli metti l'alunno nelle condizioni di fare un mucchio di errori)

[damfaz.24]

Non ho svolto calcoli strambi, ho semplicemente applicato alcune formule, quali la sottrazione del seno e le formule di prostaferesi, poi se per "tutti quei calcoli" intendiamo qualche minimo comune multiplo in più, beh, allora sì, il mio procedimento è ricco di calcoli.

Comunque sia non avrei mai risposto se avessi visto prima la tua risposta, che è senza dubbio la soluzione più pratica. Ciao

[robikite]

non ho detto che hai fatto calcoli strambi ma che hai applicato un procedimento superfluo per quel tipo di equazioni.
Le equazioni del tipo:
sen(a) = sen(b)
sen(a) = cos(b)
cos(a) = cos(b)
ecc...

hanno un loro metodo di svolgimento che è quello più breve e sfrutta alcune proprietà delle funzioni goniometriche

Tu hai applicato un metodo generale senza badare alla particolarità dele equazioni che avevi

Diciamo che pur essendo un procedimento che porta al risultato corretto non è corretto da un altro punto di vista perchè non applica il procedimento proprio per quel tipo di equazioni.

Se studiassi matematica il tuo sarebbe un grave errore perchè lo scopo non è solo arrivare al risultato ma conoscere tutti i metodi possibili per arrivare al risultato e tra questi scegliere il migliore.

D'altronde e studi ingegneria informatica (ho guardato il tuo profilo) dovresti sapere che quando si crea un software questo va ottimizzato in tutte le sue procedure, funzioni, ecc... altrimenti il software rischia di non funzionare bene. E il procedimento di ottimizzazione va imparato sotto tutti gli aspetti...
Dai miei alunni pretendo sempre che trovino il metodo migliore per raggiungere il risultato, non mi basta che lo trovino. Applicare meccanicamente delle formule non è fare matematica.

[damfaz.24]

Ho già detto che la tua soluzione è la più pratica e lo riconosco proprio perché studio ingegneria informatica e so che quando si crea un software, questo va ottimizzato, proprio come hai detto. Sono d'accordo, è che semplicemente, in questo caso, non ricordavo il metodo migliore per questo tipo di equazioni, e allora le ho risolte seguendo un'altra via, non c'è tanto da discutere.Non ho preteso di "fare matematica", ho solo proposto una soluzione e non ho detto che è la migliore. E ripeto anche che non avrei risposto se avessi visto prima la tua risposta, corretta e più efficiente. Siamo d'accordo su tutto. :hi

[robikite]

Non volevo fare polemica, rispondevo solo al tuo non aver fatto "calcoli strambi". Magari la mia è una deformazione profesionale... :-)
Ciao