Svolgimento di un equazione con valore assoluto
Buongiorno ragazzi! Mi ritrovo questa equazione $ |x|e^((x-1)/(x+3))=1/5 $ e non so proprio come affrontarla, sopratutto a causa del valore assoluto e dell'esponenziale... vi ringrazierei tanto se poteste mostrarmi i passaggi, in modo da comprendere il metodo...grazie mille in anticipo ^^
Risposte
Non conosco quali siano i metodi richiesti da chi ti ha rifilato questa gatta da pelare.
Io inizierei con un approccio grafico:
$ |x|e^((x−1)/(x+3))=1/5 \Rightarrow 5|x|=e^((1-x)/(x+3)) \Rightarrow ln(5|x|)=(1-x)/(x+3)$.
Ponendo ciascun membro uguale a $ y $ ottieni due funzioni il cui grafico puoi, con un po' di pazienza, disegnare accuratamente. La prima è il solito $ y=ln(x) $, traslato verso l'alto di $ ln(5) $, assieme all'immagine speculare rispetto all'asse y, dovuta alla presenza del valore assoluto. La seconda è una funzione omografica di asintoti $ x=-3; y=-1 $, che interseca l'asse delle ascisse in $ (1,0) $.... Dovrebbero esserci tre intersezioni, auguri
Ciao
B.
Io inizierei con un approccio grafico:
$ |x|e^((x−1)/(x+3))=1/5 \Rightarrow 5|x|=e^((1-x)/(x+3)) \Rightarrow ln(5|x|)=(1-x)/(x+3)$.
Ponendo ciascun membro uguale a $ y $ ottieni due funzioni il cui grafico puoi, con un po' di pazienza, disegnare accuratamente. La prima è il solito $ y=ln(x) $, traslato verso l'alto di $ ln(5) $, assieme all'immagine speculare rispetto all'asse y, dovuta alla presenza del valore assoluto. La seconda è una funzione omografica di asintoti $ x=-3; y=-1 $, che interseca l'asse delle ascisse in $ (1,0) $.... Dovrebbero esserci tre intersezioni, auguri
Ciao
B.
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