Svolgere studio di funzione
Salve ragazzi , cerco qualcuno che svolga lo studio delle seguenti funzioni e che magari ad ogni passaggio accompagni una piccola spiegazione seguendo i seguenti punti (1 dominio, 2 intersezioni con asse x e y, 3studio del segno , 4 limiti(asintoto vert,orizz,obliquo) ,5 derivate,crescenza, decrescenza, concavità ,convessità,6calcolo dei punti di massimo e minimo; e se possibile grafico) so che ciò che vi chiedo non è una passegiata.
le funzioni sono:
1) y = ( 4x²-3x-1)/(x²-9)
2) y = √(7x+2)/(x-3)
3) y =e ^(x+3)/(x+1)
4) y= (x²+9x+8)/(x-4)
5) y= (x+7)/√(x+3)
6) y= Ln (x²+4x+3)
ecco sono finite mi metto nelle vostre mani spero che possiate aiutarmi e davvero grz mille per i vostri sforzi.
le funzioni sono:
1) y = ( 4x²-3x-1)/(x²-9)
2) y = √(7x+2)/(x-3)
3) y =e ^(x+3)/(x+1)
4) y= (x²+9x+8)/(x-4)
5) y= (x+7)/√(x+3)
6) y= Ln (x²+4x+3)
ecco sono finite mi metto nelle vostre mani spero che possiate aiutarmi e davvero grz mille per i vostri sforzi.
Risposte
benvenuto/a nel forum.
[mod="adaBTTLS"]mi dispiace deluderti, ma questo tipo di richieste è contrario allo spirito del forum.
leggi qui: https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
comincia a dimostrare un po' di buona volontà, proponendo qualche ragionamento o accenno di soluzione, prova a porre domande più specifiche, e, intanto che impari a scrivere le formule, usa qualche parentesi in più per farci capire ad esempio se il denominatore della seconda funzione è sotto radice oppure no...
grazie per la comprensione. ciao.[/mod]
[mod="adaBTTLS"]mi dispiace deluderti, ma questo tipo di richieste è contrario allo spirito del forum.
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comincia a dimostrare un po' di buona volontà, proponendo qualche ragionamento o accenno di soluzione, prova a porre domande più specifiche, e, intanto che impari a scrivere le formule, usa qualche parentesi in più per farci capire ad esempio se il denominatore della seconda funzione è sotto radice oppure no...
grazie per la comprensione. ciao.[/mod]
ho capito io la buna volontà l'ho e come ho fatto molt esercizi simili ma almeno il primo di questa lita potete farlo voi così avrò un modello da seguire...fatemi sapere grz mille
hai almeno presente lo schema sul calcolo del dominio delle diverse categorie di funzioni?
nel caso della prima, il dominio è molto semplice: posso scriverti il risultato, chiedendoti di controllare sul testo la parte di teoria. $D=RR-{-3,+3}$.
dunque le radici del denominatore sono +3, -3. ti serve trovare anche le radici del numeratore, che sono +1, -1/4 (basta risolvere l'equazione di secondo grado num=0). +1 e -1/4 non sono radici anche del denominatore, per cui f(-1/4)=f(1)=0, da cui hai le intersezioni con l'asse x: A(-1/4,0), B(1,0). per l'intersezione con l'asse y, che può essere solo una, basta sostituire x=0 nell'espressione analitica della funzione: f(0)=1/9, da cui l'intersezione con l'asse y, C(0,1/9).
per lo studio del segno devi risolvere la disequazione $f(x)>=0$, cioè il segno della frazione, ottenendo (tieni conto delle radici già trovate):
f(x)>0 se $x in (-oo,-3)uu(-1/4,1)uu(3,+oo)$
f(x)<0 se $x in (-3,-1/4)uu(1,3)$
f(x)=0 se $x=-1/4 vv x=1$
nei punti in cui la funzione non è definita il numeratore non si annulla, per cui $lim_(x->+-3)\f(x)=oo$, da cui $x=-3$ e $x=3$ sono asintoti verticali.
i segni dei limiti precedenti negli intorni sinistro e destro dei punti x=+3 e x=-3 sono individuabili dallo studio del segno della funzione.
il numeratore ed il denominatore hanno lo stesso grado, per cui esiste un asintoto orizzontale distinto dall'asse x, ricavabile dal limite $lim_(x->+-oo)\f(x)=4$, per cui il grafico ha un asintoto orizzontale che vale sia per l'intorno di -inf che per l'intorno di +inf: $y=4$.
fammi sapere se fin qui è chiaro. controlla le formule di derivazione e prova a scrivere la derivata prima, su cui devi fare lo studio del segno.
ti serve derivata di monomi e polinomi, derivata del rapporto tra due funzioni:
$D[(f(x))/(g(x))]=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/((g(x))^2)$, dove $f(x)=4x^2-3x-1$, $g(x)=x^2-9$, da cui dovresti sapere che $f'(x)=8x-3$, $g'(x)=2x$.
ricontrolla, ed eventualmente sostituisci nella formula precedente e fai "quattro conti"...
a presto! ciao.
nel caso della prima, il dominio è molto semplice: posso scriverti il risultato, chiedendoti di controllare sul testo la parte di teoria. $D=RR-{-3,+3}$.
dunque le radici del denominatore sono +3, -3. ti serve trovare anche le radici del numeratore, che sono +1, -1/4 (basta risolvere l'equazione di secondo grado num=0). +1 e -1/4 non sono radici anche del denominatore, per cui f(-1/4)=f(1)=0, da cui hai le intersezioni con l'asse x: A(-1/4,0), B(1,0). per l'intersezione con l'asse y, che può essere solo una, basta sostituire x=0 nell'espressione analitica della funzione: f(0)=1/9, da cui l'intersezione con l'asse y, C(0,1/9).
per lo studio del segno devi risolvere la disequazione $f(x)>=0$, cioè il segno della frazione, ottenendo (tieni conto delle radici già trovate):
f(x)>0 se $x in (-oo,-3)uu(-1/4,1)uu(3,+oo)$
f(x)<0 se $x in (-3,-1/4)uu(1,3)$
f(x)=0 se $x=-1/4 vv x=1$
nei punti in cui la funzione non è definita il numeratore non si annulla, per cui $lim_(x->+-3)\f(x)=oo$, da cui $x=-3$ e $x=3$ sono asintoti verticali.
i segni dei limiti precedenti negli intorni sinistro e destro dei punti x=+3 e x=-3 sono individuabili dallo studio del segno della funzione.
il numeratore ed il denominatore hanno lo stesso grado, per cui esiste un asintoto orizzontale distinto dall'asse x, ricavabile dal limite $lim_(x->+-oo)\f(x)=4$, per cui il grafico ha un asintoto orizzontale che vale sia per l'intorno di -inf che per l'intorno di +inf: $y=4$.
fammi sapere se fin qui è chiaro. controlla le formule di derivazione e prova a scrivere la derivata prima, su cui devi fare lo studio del segno.
ti serve derivata di monomi e polinomi, derivata del rapporto tra due funzioni:
$D[(f(x))/(g(x))]=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/((g(x))^2)$, dove $f(x)=4x^2-3x-1$, $g(x)=x^2-9$, da cui dovresti sapere che $f'(x)=8x-3$, $g'(x)=2x$.
ricontrolla, ed eventualmente sostituisci nella formula precedente e fai "quattro conti"...
a presto! ciao.
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