Sviluppo della scomposizione di polinomi

[Nidaem]

Il mio problema è il seguente:
Devo risolvere la scomposizione in fattori del seguente:

$(a-1)^3(a+2)(2a-1)-(a-1)^2(2a-1)+(a+2)(a-1)(2a-1)^2$

Io sono arrivato fin qui:

$[(a-1)(a+2)(2a-1)][(a-1)^2-(a-1)+(2a-1)]$

anche se non sono sicuro che sia giusto.
Potete darmi urgentemente una mano? Grazie

[giammaria2]

Nel secondo addendo non vedo il fattore (a+2): o hai dimenticato di scriverlo, o non puoi raccoglierlo a fattor comune. Supposta vera la prima ipotesi, i tuoi calcoli sono giusti e devi solo completarli. Così: togli la prima parentesi quadra che è inutile, perchè indica solo l'ordine in cui fare le moltiplicazioni, e questo ordine è sempre modificabile a nostro piacimento. La seconda quadra invece è necessaria e l'unico modo per ottenere una scrittura migliore è fare i calcoli al suo interno; se alla fine di questi calcoli ottieni qualcosa di scomponibile, scomponilo (ma non mi pare che succeda)

[franced]

"Nidaem":...
scomposizione in fattori del seguente:

$(a-1)^3(a+2)(2a-1)-(a-1)^2(2a-1)+(a+2)(a-1)(2a-1)^2$

$(a - 1) (2 a - 1) (a^3 + 2 a^2 - a + 1)$

[Gi81]

"Nidaem":Il mio problema è il seguente:
Devo risolvere la scomposizione in fattori del seguente:

$(a-1)^3(a+2)(2a-1)-(a-1)^2(2a-1)+(a+2)(a-1)(2a-1)^2$

Confermo quello che ha scritto franced:

$(a-1)^3(a+2)(2a-1)-(a-1)^2(2a-1)+(a+2)(a-1)(2a-1)^2 =$

$= (a-1)(2a-1)[(a-1)^2(a+2)-(a-1)+(a+2)(2a-1)] =$

$= (a-1)(2a-1)[(a^2-2a+1)(a+2)-a+1+2a^2+3a-2] =$

$=(a-1)(2a-1)[a^3-2a^2+a+2a^2-4a+2-a+1+2a^2+3a-2] =$

$=(a-1)(2a-1)(a^3+2a^2-a+1)$

L'ultimo fattore non so se si riesce a scomporre con Ruffini... Anzi penso proprio di no

[*v.tondi]

No tranquillo sta bene la scomposizione, ma l'ultimo fattore non si può scomporre con la regola di Ruffini.
Ciao.

[franced]

Il polinomio

$a^3 + 2 a^2 - a + 1$

è irriducibile sui razionali.

Il polinomio si fattorizza sui reali.