Sviluppi di Taylor

[oiraD93]

Buona sera.
Mi spiegate , cortesemente , come calcolare lo sviluppo di Taylor di una funzione centrato in un punto diverso da 0?
Magari , se è possibile , con un esempio.
Grazie in anticipo!

[ciampax]

In generale, si prova a riportarsi al punto zero applicando una traslazione, e cioè se il punto dato è

[math]x_0\not=0[/math]

si pone la nuova variabile

[math]t=x-x_0[/math]

che permette di centrare in zero. Un esempio banale: se vuoi sviluppare la funzione

[math]e^x[/math]

nel punto

[math]x_0=\ln 3[/math]

allora poni

[math]t=x-\ln 3[/math]

da cui

[math]x=t+\ln 3[/math]

e ottieni

[math]e^{x}=e^{t+\ln 3}=e^t\cdot e^{\ln 3}=3e^t=3\left(1+t+\frac{t^2}{2}+\ldots\right)=\\ 3\left(1+(x-\ln 3)+\frac{1}{2}(x-\ln 3)^2+\ldots\right)[/math]

[oiraD93]

Tutto chiaro , grazie mille.