Superficie di rotazione
Sia dato il triangolo $ABC $di base $AB=sqrt3$ e tale che l'angolo $C=(2pi)/3$
Si conduca per il punto $C$ una retta $r$ che non intersechi ulteriormente il triangolo $ABC$, determinare, in funzione dell'angolo $x$ che $r$ forma con la semiretta $CA$ la superficie $S(x)$ del solido generato dalla rotazione completa del triangolo $ABC$ attorno ad $r$.
Il problema sta nel fatto che non riesco a figurarmi questa rotazione, qualcuno mi sa aiutare?
Si conduca per il punto $C$ una retta $r$ che non intersechi ulteriormente il triangolo $ABC$, determinare, in funzione dell'angolo $x$ che $r$ forma con la semiretta $CA$ la superficie $S(x)$ del solido generato dalla rotazione completa del triangolo $ABC$ attorno ad $r$.
Il problema sta nel fatto che non riesco a figurarmi questa rotazione, qualcuno mi sa aiutare?
Risposte
Ciao
in pratica tu hai un triangolo e una retta che tocca il triangolo nel vertice $C$, ed effettui una rotazione attorno a alla retta.
Genericamente parlando questo tipo di esercizio lo risolvere usando il primo teorema di Pappo-Guldino.
ovvero
$A = alpha \cdot d \cdot l(gamma)$
dove $alpha$ é l'angolo di cui la tua figura ruota, nel tuo caso sarebbe $2 pi$, $d$ é la distanza tra l'asse di rotazione e il baricentro della tua figura, e $l(gamma)$ é la lunghezza della curva che ruota nel tuo caso il perimetro del triangolo.
sto provando a fare il tuo esercizio ma in questo momento sto trovando difficoltá a determinare il perimetro del triangolo perché, da quel che vedo abbiamo a disposizione un lato ed un angolo. E non credo basti per determinare il perimetro.
Continuo a lavorarci.
in pratica tu hai un triangolo e una retta che tocca il triangolo nel vertice $C$, ed effettui una rotazione attorno a alla retta.
Genericamente parlando questo tipo di esercizio lo risolvere usando il primo teorema di Pappo-Guldino.
ovvero
$A = alpha \cdot d \cdot l(gamma)$
dove $alpha$ é l'angolo di cui la tua figura ruota, nel tuo caso sarebbe $2 pi$, $d$ é la distanza tra l'asse di rotazione e il baricentro della tua figura, e $l(gamma)$ é la lunghezza della curva che ruota nel tuo caso il perimetro del triangolo.
sto provando a fare il tuo esercizio ma in questo momento sto trovando difficoltá a determinare il perimetro del triangolo perché, da quel che vedo abbiamo a disposizione un lato ed un angolo. E non credo basti per determinare il perimetro.
Continuo a lavorarci.
Ciao, scusami ho dimenticato di scrivere che il triangolo è isoscele 
Usando quel teorema da te scritto forse non si tiene conto dell'angolo x che la retta forma con CA
Forse sbaglio ma il risultato di tale rotazione non dovrebbe essere una specie di sezione conica?
Penso sia qualcosa del genere da esprimere in funzione di x
Usando quel teorema da te scritto forse non si tiene conto dell'angolo x che la retta forma con CA
Forse sbaglio ma il risultato di tale rotazione non dovrebbe essere una specie di sezione conica?
Penso sia qualcosa del genere da esprimere in funzione di x
Ciao
sapendo che il triangolo è isoscele aiuta parecchio
in realtà non è vero che il teorema che ti ho indicato non tiene contro dell'angolo $x$.
Al variare di quell'angolo varia la distanza tra la retta in questione e il baricentro del triangolo quindi cambia il parametro $d$ del teorema
sapendo che il triangolo è isoscele aiuta parecchio
in realtà non è vero che il teorema che ti ho indicato non tiene contro dell'angolo $x$.
Al variare di quell'angolo varia la distanza tra la retta in questione e il baricentro del triangolo quindi cambia il parametro $d$ del teorema
Effettivamente hai ragione, siccome il baricentro sta sull'altezza partente da C rispetto ad AB, dovremmo avere che la distanza tra C e il baricentro è 1/3 e con un po di trigonometria si arriva alla distanza del baricentro dalla retta in funzione di x, ma il risultato è diverso dalla soluzione, forse ho sbagliato qualcosa, mi posti la tua soluzione? se l'hai fatto?
la soluzione è effettivamente $pi(1+sqrt(3))cos(x-30)$
A me torna $(2/3)picos(30-x)(2+sqrt(3))$
la soluzione è effettivamente $pi(1+sqrt(3))cos(x-30)$
A me torna $(2/3)picos(30-x)(2+sqrt(3))$
Niente, risolto, torna, grazie per l'aiuto 
scusa, per un po' non ho avuto il pc con me, stavo per risponderti ora ma ho visto che hai già fatto.
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