Sull'incompletezza di alcune funzioni equivalenti

[angus89]

Allora...
Tutto parte dallo studio in R della funzione
$y=x^x$
per studiare questa funzione la riconduciamo a
$y=e^(log(x^x)$
ovvero
$y=e^(xlog(x))$

Il problema è che i valori di x negativi succede una cosa strana
per $x=-2$
$y=x^x$-------->$y=(-2)^(-2)=0.25$
$y=e^(xlog(x))$ non è definita in $x=2$

Bè come si sistema questa roba?

[cntrone]

"angus89":Allora...
Tutto parte dallo studio in R della funzione
$y=x^x$
per studiare questa funzione la riconduciamo a
$y=e^(log(x^x)$
ovvero
$y=e^(xlog(x))$

Il problema è che i valori di x negativi succede una cosa strana
per $x=-2$
$y=x^x$-------->$y=(-2)^(-2)=0.25$
$y=e^(xlog(x))$ non è definita in $x=2$

Bè come si sistema questa roba?

probabilmente dico una cavolata, ma esiste un logaritmo con argomento negativo??

come ti esce $x=2$??

[Fioravante Patrone1]

"angus89":
Il problema è che i valori di x negativi succede una cosa strana
per $x=-2$
$y=x^x$-------->$y=(-2)^(-2)=0.25$
$y=e^(xlog(x))$ non è definita in $x=2$

Bè come si sistema questa roba?

E' stato discusso piu' e piu' volte questo argomento sul forum.
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[alberto.cena]

Il dominio della funzione $x^x$ è la semiretta $(0,+\infty)$ dei numeri reali positivi.
Se vai a rivedere la definizione di potenza ad esponente reale $a^x$ troverai che si richiede la positività di $a$.
Questa richiesta viene fatta a partire dalla definizione di potenze ad esponente razionale. Ad esempio:
$a^\frac{1}{2} := \sqrt{a}$