SUCCESSIONI E PROGRESSIONI AIUTOOOO!!

[Giuls0333333]

Oooooooooooooo

[anna.supermath]

Ciao ti scrivo il procedimento e ti allego un file con i calcoli e la figura di riferimento.
Punto 1
Chiamo x il lato del quadrato
D ed È sono i vertici del quadrato sui lati obliqui.
I triangoli ABC e DEC sono simili, quindi:
AB : DE = CH : CL
H ed L sono i piedi delle altezze relative alla base di ABC E DEC
2a : x = h : h-x
Da cui
x = (2ah)/(h + 2a)

Punto 2
Se
(2ah)/(h + 2a)
2a
h
Sono in progressione geometrica
Si ha che
(2a)/((2ah)/h+2a)) = h/(2a)
Ossia
(h+2a/h = h/2a
Per cui si rispetta la definizione di sezione aurea: h è medio proporzionale fra 2a e la somma di 2a ed h
Ossia vale:
(h+2a):h = h:2a
Il contrario lo dimostri partendo da quest’ultima relazione.

Punto 3

Se
(2ah)/(h + 2a)
2a
h
Sono in progressione aritmetica
Si ha che
2a - (2ah)/(h+2a) = h - 2a = d
Quindi ricavo h:
h = (2 per la radice quadrata di 2)a
oppure
h = (radice quadrata di 8) per a

Punto 4
An = A1 + (n-1)d
Sn = ((A1 + An)/2)n
n =20
d = h-2a
A1= (2ah)/(h + 2a)
A20 = (2ah + 19h^2 -76a^2)/(h+2a)
Sostituendo tutto nella formula di S20 si ottiene
S20 = (5a)((8 rad 2) +76)/((rad2)+ 1)
Dal file allegato lo capisci meglio.
Spero di non aver sbagliato i calcoli, magari ricontrolla.