Successioni

[Ansiaaaaa]

In un triangolo ABC,rettangolo in A e isoscele,di cateto l,traccia l'altezza AH relativa all'ipotenusa.Da H manda la perpendicolare al cateto AB fino a incontrarlo in A'.Ottieni il triangolo rettangolo e isoscele A'HB.
a)Determina la successione delle misure delle altezze relative alle ipotenuse dei triangoli.
b)Trova il termine an(la n sta in basso)e calcola lim con n->+infinito di an(la n sta in basso).

Ragazzi sapreste aiutarmi con questo problema?Non so proprio da dove cominciare...Grazie in anticipo :)

[ciampax]

La situazione è quella che ti ho illustrato nel disegno. Quello che ti serve è capire come sono fatti

[math]a_n=\overline{A^n H^n}[/math]

(le altezze dei vari triangolini).

E' immediato vedere che

[math]AH=\frac{\sqrt{2}}{2}\ell[/math]

dal momento che hai un triangolo rettangolo isoscele e in esso l'altezza relativa alla ipotenusa è metà dell'ipotenusa stessa. A questo punto, basta osservare che

[math]AA'=A'B=\frac{\ell}{2}[/math]

e che quindi

[math]A'H'=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\ell}{2}=\frac{\sqrt{2}\ell}{2^2}[/math]

Ragionando ancora allo stesso modo si ha

[math]A'' H''=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\ell}{4}=\frac{sqrt{2}\ell}{2^3}[/math]

e in definitiva

[math]a_n=\frac{\sqrt{2}\ell}{2^{n+1}}][/math]

A questo punto hai finito.

Dal