Successioni

[amarolucano]

ho un problema con questo esercizio:

La successione a = 1/2^(n) per n pari
1/n per n dispari

a)converge a 0 b)è oscillante c) converge a 1 d)nessuna delle precedenti

io dico che 1/2^n converge a 0 prima di 1/n ma cmq entrambi convergono a 0
E' giusto il mio ragionamento?

In generale per una successione più complessa come si fa a capire il suo andamento, devo per forza calcolarne il limite?
grazie

[Martino]

"amarolucano":io dico che 1/2^n converge a 0 prima di 1/n ma cmq entrambi convergono a 0

Quindi qual è la tua risposta tra le quattro proposte?

[luluemicia]

Ciao,
sì è vero la successione tende a 0.
In genere, il calcolo del limite è quello che serve per capirne "l'andamento all'infinito".

[zorn1]

Un noto teorema sulle successioni ci dice che una successione converge ad l se e solo se le sottosuccessioni (o estratte) i cui indici esauriscono $NN$ convergono ad l.

In particolare ciò vale se le sottosuccessioni di indici pari e di indici dispari convergono allo stesso limite l.

In questo caso quindi la successione converge a 0, perché entrambe le estratte di indici pari e di indici dispari tendono a 0.