Successione e serie
Qualcuno mi puo' dare le definizioni rigorose di successione e serie?
Grazie
Grazie
Risposte
Successione: sequenza infinita (o finita) di oggetti, termini.
Serie: deriva dalla successione, le si distingue in serie aritmetica e serie geometrica. Serie aritmetica:successione di tre o più numeri in cui la differenza (ragione) tra ciascuno di essi e il precedente (eccettuo il primo)è costante. $3, 7, 11, 15, 19, ...$ la ragione in questo caso è $4$ perchè: $7-3=4$ $15-11=4$. A seconda della ragione può essere positiva, negativa e costante; lascio a te il perchè. Serie geometrica: successione di tre o più numeri in modo che il quoziente tra ciascuno di essi ed il precedente (eccettuo il primo) sia costante. $1, -1/4, 1/16, -1/64, ...$ la ragione è data, per definizione da: $(-1/4)/1=-1/4$ $(1/16)/-1/4=-1/4$. Sono stato chiaro?
Serie: deriva dalla successione, le si distingue in serie aritmetica e serie geometrica. Serie aritmetica:successione di tre o più numeri in cui la differenza (ragione) tra ciascuno di essi e il precedente (eccettuo il primo)è costante. $3, 7, 11, 15, 19, ...$ la ragione in questo caso è $4$ perchè: $7-3=4$ $15-11=4$. A seconda della ragione può essere positiva, negativa e costante; lascio a te il perchè. Serie geometrica: successione di tre o più numeri in modo che il quoziente tra ciascuno di essi ed il precedente (eccettuo il primo) sia costante. $1, -1/4, 1/16, -1/64, ...$ la ragione è data, per definizione da: $(-1/4)/1=-1/4$ $(1/16)/-1/4=-1/4$. Sono stato chiaro?
"eafkuor":
Qualcuno mi puo' dare le definizioni rigorose di successione e serie?
Grazie
Non so quando, ma dovrà essere pubblicato un mio documento proprio sulle successioni (e progressioni), serie, etc. Spero al più presto!
Scusate per la pubblicità!!!!
Ciao, Ermanno.
Beh, si tratta di pubblicità che può farci solo bene.
"keji":
Successione: sequenza infinita (o finita) di oggetti, termini.
Serie: deriva dalla successione, le si distingue in serie aritmetica e serie geometrica. Serie aritmetica:successione di tre o più numeri in cui la differenza (ragione) tra ciascuno di essi e il precedente (eccettuo il primo)è costante. $3, 7, 11, 15, 19, ...$ la ragione in questo caso è $4$ perchè: $7-3=4$ $15-11=4$. A seconda della ragione può essere positiva, negativa e costante; lascio a te il perchè. Serie geometrica: successione di tre o più numeri in modo che il quoziente tra ciascuno di essi ed il precedente (eccettuo il primo) sia costante. $1, -1/4, 1/16, -1/64, ...$ la ragione è data, per definizione da: $(-1/4)/1=-1/4$ $(1/16)/-1/4=-1/4$. Sono stato chiaro?
quindi le serie sarebbero solo alcuni tipi di successione?
no... deve essere stato un lapsus!
le serie sono somme dei termini di una successione
esempio
data la successione
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
la serie corrispondente e'
1+2+4+8+16+32+...
PS
esistono anche altri tipi di serie, a parte quelle citate
le serie sono somme dei termini di una successione
esempio
data la successione
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
la serie corrispondente e'
1+2+4+8+16+32+...
PS
esistono anche altri tipi di serie, a parte quelle citate
La successione è un caso particolare di funzione il cui dominio è formato dagli interi positivi, mentre il codomionio è R o un sottoinsieme di R.
La serie è definita a partire da una successione; presa una successione {an}, si costruisce la serie delle ridotte parziali così definita:
sn=a1+a2+...+an
La successione così costruita {sn} è detta serie.
Ciao
Enea
La serie è definita a partire da una successione; presa una successione {an}, si costruisce la serie delle ridotte parziali così definita:
sn=a1+a2+...+an
La successione così costruita {sn} è detta serie.
Ciao
Enea
Solo che Giuseppe mi dice che un successione è una sequenza di termini, mentre Enea mi dice che una successione è "un caso particolare di funzione il cui dominio è formato dagli interi positivi". Chi ha ragione? O forse ho capito male? 
abbiamo ragione entrambi...
hehe
considera la successione seguente
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
e' una sequenza di termini, no? ed e' una successione.
ora considera questa funzione:
f(x) = 2^x
se restringi il dominio sui naturali cosa ottieni?
osserviamo facilmente che:
f(0) = 2^0 = 1
f(1) = 2^1 = 2
f(2) = 2^2 = 4
f(3) = 2^3 = 8
eccetera...
vedi?
sono la stessa cosa!
l'unica cosa a cui devi fare attenzione e' chenon sempre esiste una funzione da restringere su N per avere la successione...
hehe
considera la successione seguente
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
e' una sequenza di termini, no? ed e' una successione.
ora considera questa funzione:
f(x) = 2^x
se restringi il dominio sui naturali cosa ottieni?
osserviamo facilmente che:
f(0) = 2^0 = 1
f(1) = 2^1 = 2
f(2) = 2^2 = 4
f(3) = 2^3 = 8
eccetera...
vedi?
sono la stessa cosa!
l'unica cosa a cui devi fare attenzione e' chenon sempre esiste una funzione da restringere su N per avere la successione...
Ora ho capito! Grazie!
"leonardo":
Non so quando, ma dovrà essere pubblicato un mio documento proprio sulle successioni (e progressioni), serie, etc. Spero al più presto!
Scusate per la pubblicità!!!!
Ciao, Ermanno.
L' ho scaricato, sembra molto interessante!
"eafkuor":
[quote="leonardo"]
Non so quando, ma dovrà essere pubblicato un mio documento proprio sulle successioni (e progressioni), serie, etc. Spero al più presto!
Scusate per la pubblicità!!!!
Ciao, Ermanno.
L' ho scaricato, sembra molto interessante![/quote]
Ti ringrazio molto eafkuor!
"eafkuor":
Solo che Giuseppe mi dice che un successione è una sequenza di termini, mentre Enea mi dice che una successione è "un caso particolare di funzione il cui dominio è formato dagli interi positivi". Chi ha ragione? O forse ho capito male?
Immagino sia inutile sottolineare che, a rigore, il secondo dice meglio del primo... Tant'è che i termini "successione" e "sequenza" sono sinonimi, per cui non ha alcun senso pensare di poter definire l'uno ricorrendo all'altro.
C'è un errore a pagina 6 quando viene indicata la serie maggiorante, l' ultimo termine
della serie è $n_n$ al posto di $b_n$.
Per il resto un testo veramente interessante e chiaro.
della serie è $n_n$ al posto di $b_n$.
Per il resto un testo veramente interessante e chiaro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo