Su una proprietà dell'integrale

[Giulio.Bergamini]

C'è un esempio su un eserciziario che riporta: $\int_1^3f(x)dx=1/2\int_2^6f(x)d(2x)$, sul libro di analisi che ho non ho trovato nulla di simile, da sopra potrei dedurre che sia anche $\int_a^bf(x)d(x)=1/n\int_(an)^(bn)f(x)d(nx)

qualcuno può darmi una spiegazione? in classe abbiamo finito il programma ma a questo neanche un'accenno... credo si tratti di un cambio di variabile di qualche sorta...

[MaMo2]

"Giulio.Bergamini":
... credo si tratti di un cambio di variabile di qualche sorta...

E' semplicente questo. Prova a fare la sostituzione t = 2x ...

[Giulio.Bergamini]

"MaMo":[quote="Giulio.Bergamini"]
... credo si tratti di un cambio di variabile di qualche sorta...

E' semplicente questo. Prova a fare la sostituzione t = 2x ...[/quote]

Questa cosa non mi è ancora entrata in testa, è che noi facciamo la sostituzione senza cambiare l'intervallo di integrazione, poi ri-sostituiamo... come dicevi tu: $\int_a^bf(x)d(x)$ sostituisco $2x=t $---->$\int_a^bf(t/2)d(t/2)$ e poi?

[MaMo2]

"Giulio.Bergamini":
....
è che noi facciamo la sostituzione senza cambiare l'intervallo di integrazione,

... come dicevi tu: $\int_a^bf(x)d(x)$ sostituisco $2x=t $---->$\int_a^bf(t/2)d(t/2)$ e poi?

Essendo $t =2x=>dt=2dx$ e $ f(x)=f(t/2)$si ottiene:

$1/2int_(2a)^(2b)f(t/2)dt$

Ritornando alla variabile x esso diventa:

$1/2int_(2a)^(2b)f(x)d(2x)$