Su un luogo geometrico
Ciao a tutti..ho questo esercizio
Determinare il luogo dei punti medi delle corde staccate dalle rette del fascio di equazione y=mx sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2-8x=0
Avevo pensato di mettere a sistema il fascio di rette con la circonferenza quindi trovare i due punti di intersezione, gli estremi della corda, in funzione del parametro m, dunque le coordinate del punto medio. Trovo poi il fascio mettendo a sistema la coordinate x e y del punto medio. Secondo la mia prof il ragionamento fila ma svolgendolo non giungo al risultato del libro. C'è un errore di calcolo o in realtà sto ragionamento non fila poi molto???
Determinare il luogo dei punti medi delle corde staccate dalle rette del fascio di equazione y=mx sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2-8x=0
Avevo pensato di mettere a sistema il fascio di rette con la circonferenza quindi trovare i due punti di intersezione, gli estremi della corda, in funzione del parametro m, dunque le coordinate del punto medio. Trovo poi il fascio mettendo a sistema la coordinate x e y del punto medio. Secondo la mia prof il ragionamento fila ma svolgendolo non giungo al risultato del libro. C'è un errore di calcolo o in realtà sto ragionamento non fila poi molto???
Risposte
"Lucky91":
...
Secondo la mia prof il ragionamento fila ma svolgendolo non giungo al risultato del libro. C'è un errore di calcolo o in realtà sto ragionamento non fila poi molto???
Il ragionamento fila. E' probabile che tu abbia fatto un errore di calcolo.
Ti consiglio però di ragionare in questo modo: i punti O, C e M formano sempre un triangolo rettangolo per cui...
"MaMo":
[quote="Lucky91"]
...
Secondo la mia prof il ragionamento fila ma svolgendolo non giungo al risultato del libro. C'è un errore di calcolo o in realtà sto ragionamento non fila poi molto???
Il ragionamento fila. E' probabile che tu abbia fatto un errore di calcolo.
Ti consiglio però di ragionare in questo modo: i punti O, C e M formano sempre un triangolo rettangolo per cui...[/quote]
..e allora sicuramente ci sarà qualche errore di calcolo..poi ricontrollerò..comunque riprendendo quello che mi hai detto perchè formano sempre un triangolo rettangolo?
@ Lucky91
con il tuo ragionamento, facendo i calcoli giusti, risulta $x^2+y^2-4x=0$, che credo sia il risultato del libro.
Il triangolo OCM è sempre rettangolo perché "la congiungente il centro di una circonferenza con il punto medio di una corda è perpendicolare alla corda".
con il tuo ragionamento, facendo i calcoli giusti, risulta $x^2+y^2-4x=0$, che credo sia il risultato del libro.
Il triangolo OCM è sempre rettangolo perché "la congiungente il centro di una circonferenza con il punto medio di una corda è perpendicolare alla corda".
..grazie mille @melia..poi rifacendo i calcoli viene anche a me quell'equazione che poi è il risultato del libro..comunque credo sia ora che inizi a colmare le mie lacune in geometria.. 
"Lucky91":
Determinare il luogo dei punti medi delle corde staccate dalle rette del fascio di equazione $y=mx$ sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2-8x=0$
Questo esercizio può essere agevolmente risolto con le omotetie.
In pratica considera l'omotetia di centro l'origine (punto dal quale passano tutte le rette $y=mx$)
e rapporto uguale a $1/2$.
In pratica dobbiamo stabilire come viene trasformata da questa omotetia la circonferenza assegnata.
Non è difficile vedere che la circonferenza sarà $x^2+y^2-4x=0$
"franced":
[quote="Lucky91"]
Determinare il luogo dei punti medi delle corde staccate dalle rette del fascio di equazione $y=mx$ sulla circonferenza di equazione $x^2+y^2-8x=0$
Questo esercizio può essere agevolmente risolto con le omotetie.
In pratica considera l'omotetia di centro l'origine (punto dal quale passano tutte le rette $y=mx$)
e rapporto uguale a $1/2$.
In pratica dobbiamo stabilire come viene trasformata da questa omotetia la circonferenza assegnata.
Non è difficile vedere che la circonferenza sarà $x^2+y^2-4x=0$[/quote]
Si osservi che la "nostra" omotetia dimezza il raggio della circonferenza e dimezza anche le coordinate
del suo centro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo