Studio $f(x) = ℯ^(x (log|x| - |log|x||))$
$f(x) = ℯ^(x (log|x| - |log|x||))$
Dominio: $x!=0$
caso A) $|logx|>=0$ quando $x>=1, x<=-1$
$f(x) = ℯ^(x (log|x| - log|x|)$ per cui essendo l'esponente sempre $=0$ la funzione è costante con valore $1$
caso B) $|logx|<0$ quando $0
A questo punto ho alcune perplessità.
Nel caso A credo di poter dire che la funzione è praticamente costante in quanto il termine in parentesi è sempre =0, per cui $e^0=1$. È quindi y=1 un asintoto orizzontale?
Nel caso B dovrei studiare i limiti per x->0 dalla destra e dalla sinistra ma non riesco a risolvere la forma indeterminata $0*(oo-oo)$ che si viene a formare all'esponente. Tuttavia guardando il grafico credo che i due limiti dovrebbero risultare =1 e quindi il punto (0,1) è un punto di discontinuità di terza specie, in quanto f(x) non esiste per x=0.
Help!
Dominio: $x!=0$
caso A) $|logx|>=0$ quando $x>=1, x<=-1$
$f(x) = ℯ^(x (log|x| - log|x|)$ per cui essendo l'esponente sempre $=0$ la funzione è costante con valore $1$
caso B) $|logx|<0$ quando $0
A questo punto ho alcune perplessità.
Nel caso A credo di poter dire che la funzione è praticamente costante in quanto il termine in parentesi è sempre =0, per cui $e^0=1$. È quindi y=1 un asintoto orizzontale?
Nel caso B dovrei studiare i limiti per x->0 dalla destra e dalla sinistra ma non riesco a risolvere la forma indeterminata $0*(oo-oo)$ che si viene a formare all'esponente. Tuttavia guardando il grafico credo che i due limiti dovrebbero risultare =1 e quindi il punto (0,1) è un punto di discontinuità di terza specie, in quanto f(x) non esiste per x=0.
Help!
Risposte
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[xdom="giammaria"]Le sollecitazioni sono ammesse dopo almeno 24 ore e tu hai atteso solo 4 ore circa: come punizione, ora blocco fino a domani pomeriggio. Quando potrai accedervi nuovamente, togli dal titolo il tuo help: anche questo è vietato[/xdom].
[xdom="giammaria"]Sblocco[/xdom]
Per semplificarmi la vita io noterei che, per i valori in cui non è costante,
la tua funzione si riduce alla restrizione a $[-1,1] setminus {0}$ della $f(x)=(x^2)^x:RR setminus {0} to RR$:
saluti dal web.
la tua funzione si riduce alla restrizione a $[-1,1] setminus {0}$ della $f(x)=(x^2)^x:RR setminus {0} to RR$:
saluti dal web.
Ciao theras ti ringrazio molto per la risposta davvero interessante!
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