Studio funzione irrazionali
ragazzi sono in crisi!
allora.
ho questa funzione
$y=1/(sqrt(1-x))-1/(sqrt(1+x))$
Dominio $ -1
intersezioni con gli assi: $(0;0)$
POSITIVITA': $y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x) sqrt(1-x))$
NUMERATORE$ sqrt(1+x)>sqrt(1-x)$
$\{(x>= -1),(x<=1),(x>=0):}$
DENOMINATORE= sempre positivo nel suo dominio. (STUDIO SOLO IL NUMERATORE QUINDI)
quindi $f(x)$ è positiva tra $0
LIMITI AGLI ESTREMI DEL DOMINIO.
$\lim_{x \to \-1+}f(x)= -infty$
$\lim_{x \to \1-}f(x)= +infty$
DERIVATA PRIMA
$y'= 1/(2sqrt(1-x)(1-x) ) + 1/(2sqrt(1+x) (1+x))$
adesso come devo fare per studiare il numeratore?? Mi esce una cosa del tipo
$sqrt((1+x)^3)>--sqrt((1-x)^3)$
come si risolve? mi verebbe da dire per ogni x appartenente ad R, perchè la radice è positiva nel so dominio, , qindi sempre maggiore di n'altra quantità positiva con il segno meno davanti. giusto?
e poi... ogni volta che ho una radice maggiore di zero,nellos tudio del segno, miconviene rimettere i valori in ci è definita (dove è positiva, naturalmente) oppure posso "sottintendere" il denominatore come ho fatto nello studio della positività?
allora.
ho questa funzione
$y=1/(sqrt(1-x))-1/(sqrt(1+x))$
Dominio $ -1
POSITIVITA': $y=(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x) sqrt(1-x))$
NUMERATORE$ sqrt(1+x)>sqrt(1-x)$
$\{(x>= -1),(x<=1),(x>=0):}$
DENOMINATORE= sempre positivo nel suo dominio. (STUDIO SOLO IL NUMERATORE QUINDI)
quindi $f(x)$ è positiva tra $0
LIMITI AGLI ESTREMI DEL DOMINIO.
$\lim_{x \to \-1+}f(x)= -infty$
$\lim_{x \to \1-}f(x)= +infty$
DERIVATA PRIMA
$y'= 1/(2sqrt(1-x)(1-x) ) + 1/(2sqrt(1+x) (1+x))$
adesso come devo fare per studiare il numeratore?? Mi esce una cosa del tipo
$sqrt((1+x)^3)>--sqrt((1-x)^3)$
come si risolve? mi verebbe da dire per ogni x appartenente ad R, perchè la radice è positiva nel so dominio, , qindi sempre maggiore di n'altra quantità positiva con il segno meno davanti. giusto?
e poi... ogni volta che ho una radice maggiore di zero,nellos tudio del segno, miconviene rimettere i valori in ci è definita (dove è positiva, naturalmente) oppure posso "sottintendere" il denominatore come ho fatto nello studio della positività?
Risposte
Mi pare tutto ben impostato, non mi sembri in crisi!
qui ti contraddici no ti pare? il ragionamento è corretto, però poi trova la soluzione giusta, pensaci:
è per $x$ in tutto $RR$ o è per $x$ nel dominio delle radici??
"Nausicaa91":
$sqrt((1+x)^3)>--sqrt((1-x)^3)$
come si risolve? mi verebbe da dire per ogni x appartenente ad R, perchè la radice è positiva nel suo dominio, , quindi sempre maggiore di un'altra quantità positiva con il segno meno davanti. giusto?
qui ti contraddici no ti pare? il ragionamento è corretto, però poi trova la soluzione giusta, pensaci:
è per $x$ in tutto $RR$ o è per $x$ nel dominio delle radici??
nel suo dominionaturalmente
ho problemi con la derivata seconda... non mi mi trovo con la concavità, uffa.

ho problemi con la derivata seconda... non mi mi trovo con la concavità, uffa.